Capítulo 1.3 Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 36 CAPÍTULO 1.3 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 36. Lea nuevamente esta sección y clasifi que cada modelo matemático como lineal o no lineal. Solución: Solución 1: Canal . CONSULTA AQUÍ OTROS EJERCICIOS RESUELTOS DEL SOLUCIONARIO DEL LIBRO ECUACIONES…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 35 CAPÍTULO 1.3 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 35. Deja que nieve El “problema del quitanieves” es un clásico que aparece en muchos libros de ecuaciones diferenciales y que fue probablemente inventado por Ralph Palmer Agnew. “Un día comenzó…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 34 CAPÍTULO 1.3 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 34. Gotas de lluvia cayendo En meteorología el término virga se refiere a las gotas de lluvia que caen o a partículas de hielo que se evaporan antes de llegar al…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 33 CAPÍTULO 1.3 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 33. Cuerpo en caída En el problema 21 suponga que r = R + s donde s es la distancia desde la superficie de la Tierra al cuerpo que cae. ¿Cómo…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 32 CAPÍTULO 1.3 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 32. Fluido girando Como se muestra en la figura 1.3.22 un cilindro circular recto parcialmente lleno con un fluido está girando con una velocidad angular constante v respecto al eje vertical…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 31 CAPÍTULO 1.3 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 31. Modelo de población La ecuación diferencial dP/dt = (k cos t)P, donde k es una constante positiva, modela la población humana, P(t), de cierta comunidad. Analice e interprete la solución…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 30 CAPÍTULO 1.3 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 30. Lea nuevamente el análisis que condujo a la ecuación (8). Si suponemos que inicialmente el tanque conserva, digamos 50 libras de sal, es porque se le está agregando sal continuamente…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 29 CAPÍTULO 1.3 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 29. Lea nuevamente la oración que se encuentra a continuación de la ecuación (3) y suponga que Tm es una constante positiva. Analice por qué se podría esperar que k <…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 28 CAPÍTULO 1.3 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 28. Repita el problema 41 de los ejercicios 1.1 y después proporcione una solución explicíta P(t) para la ecuación (1). Determine una familia uniparamétrica de soluciones de (1). Solución: Solución 1:…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 27 CAPÍTULO 1.3 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 27. Superficie reflectora Suponga que cuando la curva plana C que se muestra en la figura 1.3.21 se gira respecto al eje x genera una superficie de revolución, con la propiedad…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 26 CAPÍTULO 1.3 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 26. Tractriz Una persona P que parte del origen se mueve en la dirección positiva del eje x, jalando un peso a lo largo de la curva C, llamada tractriz, como…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 25 CAPÍTULO 1.3 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 25. Suministro de un medicamento Se inyecta un medicamento en el torrente sanguíneo de un paciente a una razón constante de r gramos por segundo. Simultáneamente, se elimina el medicamento a…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 24 CAPÍTULO 1.3 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 24. Falta de memoria Con los datos del problema anterior suponga que la razón con la cual el material es olvidado es proporcional a la cantidad memorizada al tiempo t. Determine…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 23 CAPÍTULO 1.3 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 23. Teoría del aprendizaje En la teoría del aprendizaje, se supone que la rapidez con que se memoriza algo es proporcional a la cantidad que queda por memorizar. Suponga que M…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 22 CAPÍTULO 1.3 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 22. Suponga que se hace un agujero que pasa por el centro de la Tierra y que por él se deja caer una bola de masa m como se muestra en…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 21 CAPÍTULO 1.3 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 21. De acuerdo con la ley de la gravitación universal de Newton, la aceleración de caída libre a de un cuerpo, tal como el satélite que se muestra en la figura…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 20 CAPÍTULO 1.3 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 20. En el problema 19, ¿cuál es la ecuación diferencial para el desplazamiento x(t) si el movimiento tiene lugar en un medio que ejerce una fuerza de amortiguamiento sobre el sistema…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 19 CAPÍTULO 1.3 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 19. Después de que se fija una masa m a un resorte, éste se estira s unidades y cuelga en reposo en la posición de equilibrio como se muestra en la…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 18 CAPÍTULO 1.3 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 18. Un barril cilíndrico de s pies de diámetro y w lb de peso, está flotando en agua como se muestra en la figura 1.3.16a. Después de un hundimiento inicial el…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 17 CAPÍTULO 1.3 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 17. Para movimientos de gran rapidez en el aire, como el del paracaidista que se muestra en la figura 1.3.15, que está cayendo antes de que se abra el paracaídas la…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 16 CAPÍTULO 1.3 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 16. Un circuito en serie contiene un resistor y un capacitor como se muestra en la figura 1.3.14. Determine una ecuación diferencial que exprese la carga q(t) en el capacitor, si…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 15 CAPÍTULO 1.3 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 15. Un circuito en serie tiene un resistor y un inductor como se muestra en la fi gura 1.3.13. Determine una ecuación diferencial para la corriente i(t) si la resistencia es…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 14 CAPÍTULO 1.3 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 14. Del tanque cónico rectangular recto que se muestra en la figura 1.3.12 sale agua por un agujero circular que está en el fondo. Determine una ecuación diferencial para la altura…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 13 CAPÍTULO 1.3 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 13. Suponga que está saliendo agua de un tanque a través de un agujero circular de área Ah que está en el fondo. Cuando el agua sale a través del agujero,…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 12 CAPÍTULO 1.3 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 12. Generalice el modelo dado en la ecuación (8) de la página 23, suponiendo que el gran tanque contiene inicialmente N0 número de galones de salmuera, rentra y rsale son las…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 11 CAPÍTULO 1.3 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 11. ¿Cuál es la ecuación diferencial del problema 10, si la solución bien mezclada sale a una razón más rápida de 3.5 gal/min? Solución: Solución 1: Canal . CONSULTA AQUÍ OTROS…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10 CAPÍTULO 1.3 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 10. Suponga que un tanque grande de mezclado contiene inicialmente 300 galones de agua, en los que se han disuelto 50 libras de sal. Otra salmuera introducida al tanque a una…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 9 CAPÍTULO 1.3 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 9. Suponga que un tanque grande de mezclado contiene inicialmente 300 galones de agua en los que se disolvieron 50 libras de sal. Entra agua pura a una razón de 3…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 8 CAPÍTULO 1.3 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 8. Al tiempo denotado por t = 0, se introduce una innovación tecnológica en una comunidad que tiene una cantidad fi ja de n personas. Determine una ecuación diferencial para el…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 7 CAPÍTULO 1.3 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 7. Suponga que un alumno es portador del virus de la gripe y regresa al apartado campus de su universidad de 1000 estudiantes. Determine una ecuación diferencial para el número de…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 6 CAPÍTULO 1.3 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 6. La temperatura ambiente Tm en la ecuación (3) podría ser una función del tiempo t. Suponga que en un medio ambiente controlado, Tm(t) es periódica con un periodo de 24…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 5 CAPÍTULO 1.3 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 5. Una taza de café se enfría de acuerdo con la ley de enfriamiento de Newton, ecuación (3). Utilice los datos de la gráfica de la temperatura T(t) en la figura…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 4 CAPÍTULO 1.3 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 4. Modifique el problema 3 para la razón neta con la que la población P(t) de una cierta clase de pez cambia al suponer que el pez está siendo pescado con…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 3 CAPÍTULO 1.3 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 3. Utilice el concepto de razón neta introducido en el problema 2 para determinar un modelo para una población P(t) si la tasa de natalidad es proporcional a la población presente…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 2 CAPÍTULO 1.3 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 2. El modelo de población dado en la ecuación (1) dP/dt = kP falla al no considerar la tasa de mortalidad; la razón de crecimiento es igual a la tasa de…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 1 CAPÍTULO 1.3 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 1. Con base en las mismas hipótesis detrás del modelo de la ecuación (1), determine una ecuación diferencial para la población P(t) de un país cuando se les permite a las…