SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN

SOLUCIÓN PROBLEMA 31 CAPÍTULO 1.3 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN

31. Modelo de población La ecuación diferencial dP/dt = (k cos t)P, donde k es una constante positiva, modela la población humana, P(t), de cierta comunidad. Analice e interprete la solución de esta ecuación. En otras palabras, ¿qué tipo de población piensa que describe esta ecuación diferencial?

Solución:

Solución 1: Canal

dP / dt = (k · cos t) P,

\Rightarrow dP/P = k cost dt

\Rightarrowln P = k sent + c

\RightarrowP = e^(k sent + c)

\Rightarrow P =C ek sent

Sin t varía de -1 a 1.
por lo que e ^ (k sent) varía de e ^ (- k) a e ^ (k).
por lo tanto
P variará de C * e ^ (- k) a C * e ^ (k)

.

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