Capítulo 1.2 Problemas con valores iniciales

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 44 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 44. Las funciones y(x) = 1/16×4, -∞ < x < ∞ y tienen el mismo dominio pero son obviamente diferentes. Véanse las figuras 1.2.12a y 1.2.12b, respectivamente. Demuestre que ambas funciones…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 43 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 43. Suponga que la ecuación diferencial de primer orden dy/dx = f (x, y) tiene una familia uniparamétrica de soluciones y que f (x, y) satisface la hipótesis del teorema 1.2.1…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 42 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 42. Determine un valor posible para x0 para el que la gráfica de la solución del problema con valores iniciales y’ + 2y = 3x – 6, y(x0) = 0 es tangente…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 41 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 41. Considere el problema con valores iniciales y’ = x = 2y, y(0) = 1/2. Determine cuál de las dos curvas que se muestran en la figura 1.2.11 es la única…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 40 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN En los problemas 39 y 40 utilice el problema 51 de los ejercicios 1.1 y (2) y (3) de esta sección. 40. Determine una función y = f (x) cuya segunda…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 39 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN En los problemas 39 y 40 utilice el problema 51 de los ejercicios 1.1 y (2) y (3) de esta sección. 39. Encuentre una función y = f (x) cuya gráfica…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 38 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 38. En los problemas 35 a 38 se presenta la gráfica de un miembro de la familia de soluciones de una ecuación diferencial de segundo orden d2y/dx2 = f (x, y,…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 37 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 37. En los problemas 35 a 38 se presenta la gráfica de un miembro de la familia de soluciones de una ecuación diferencial de segundo orden d2y/dx2 = f (x, y,…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 36 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 36. En los problemas 35 a 38 se presenta la gráfica de un miembro de la familia de soluciones de una ecuación diferencial de segundo orden d2y/dx2 = f (x, y,…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 35 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 35. En los problemas 35 a 38 se presenta la gráfica de un miembro de la familia de soluciones de una ecuación diferencial de segundo orden d2y/dx2 = f (x, y,…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 34 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 34. a) Utilice la familia de soluciones del inciso a) del problema 33 para determinar una solución implícita del problema con valores iniciales y dy/dx = 3x, y(2) = – 4.…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 33 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 33. a) Verifique que 3×2 – y2 = c es una familia de soluciones uniparamétricas de la ecuación diferencial y dy/dx = 3x. b) Bosqueje, a mano, la gráfica de la…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 32 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 32. a) Demuestre que una solución de la familia del inciso a) del problema 31 que satisface y’ = y2, y(1) = 1, es y = 1/(2 – x). b) Después…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 31 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 31. a) Verifi que que y = -1/(x + c) es una familia de soluciones uniparamétrica de la ecuación diferencial y’  = y2. b) Puesto que f (x, y) = y2…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 30 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 30. a) Compruebe que y = tan (x + c) es una familia uniparamétrica de soluciones de la ecuación diferencial y’ = 1 + y2. b) Puesto que f (x, y)…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 29 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN 25. a) Por inspección determine una familia uniparamétrica de soluciones de la ecuación diferencial xy’ = y. Compruebe que cada miembro de la familia es una solución del problema con valores…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 28 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN En los problemas 25 a 28 determine si el teorema 1.2.1 garantiza que la ecuación diferencial y’ = raiz(y2 – 9) tiene una solución única que pasa por el punto dado.…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 27 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN En los problemas 25 a 28 determine si el teorema 1.2.1 garantiza que la ecuación diferencial y’ = raiz(y2 – 9) tiene una solución única que pasa por el punto dado.…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 26 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN En los problemas 25 a 28 determine si el teorema 1.2.1 garantiza que la ecuación diferencial y’ = raiz(y2 – 9) tiene una solución única que pasa por el punto dado.…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 25 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN En los problemas 25 a 28 determine si el teorema 1.2.1 garantiza que la ecuación diferencial y’ = raiz(y2 – 9) tiene una solución única que pasa por el punto dado.…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 24 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN En los problemas 17 a 24 determine una región del plano xy para el que la ecuación diferencial dada tendría una solución única cuyas gráficas pasen por un punto (x0, y0)…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 23 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN En los problemas 17 a 24 determine una región del plano xy para el que la ecuación diferencial dada tendría una solución única cuyas gráficas pasen por un punto (x0, y0)…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 22 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN En los problemas 17 a 24 determine una región del plano xy para el que la ecuación diferencial dada tendría una solución única cuyas gráficas pasen por un punto (x0, y0)…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 21 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN En los problemas 17 a 24 determine una región del plano xy para el que la ecuación diferencial dada tendría una solución única cuyas gráficas pasen por un punto (x0, y0)…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 20 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN En los problemas 17 a 24 determine una región del plano xy para el que la ecuación diferencial dada tendría una solución única cuyas gráficas pasen por un punto (x0, y0)…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 19 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN En los problemas 17 a 24 determine una región del plano xy para el que la ecuación diferencial dada tendría una solución única cuyas gráficas pasen por un punto (x0, y0)…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 18 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN En los problemas 17 a 24 determine una región del plano xy para el que la ecuación diferencial dada tendría una solución única cuyas gráficas pasen por un punto (x0, y0)…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 17 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN En los problemas 17 a 24 determine una región del plano xy para el que la ecuación diferencial dada tendría una solución única cuyas gráficas pasen por un punto (x0, y0)…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 16 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN En los problemas 15 y 16 determine por inspección al menos dos soluciones del PVI de primer orden dado. 16. xy’ = 2y, y(0) = 0 Solución: Solución 1: Canal .…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 15 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN En los problemas 15 y 16 determine por inspección al menos dos soluciones del PVI de primer orden dado. 15. y’ = 3y2/3, y(0) = 0 Solución: Solución 1: Canal .…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 14 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN En los problemas 11 a 14, y = c1ex + c2e-x es una familia de soluciones de dos parámetros de la ED de segundo orden y» – y = 0. Determine…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 13 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN En los problemas 11 a 14, y = c1ex + c2e-x es una familia de soluciones de dos parámetros de la ED de segundo orden y» – y = 0. Determine…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 12 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN En los problemas 11 a 14, y = c1ex + c2e-x es una familia de soluciones de dos parámetros de la ED de segundo orden y» – y = 0. Determine…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 11 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN En los problemas 11 a 14, y = c1ex + c2e-x es una familia de soluciones de dos parámetros de la ED de segundo orden y» – y = 0. Determine…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN En los problemas 7 a 10, x = c1cos t + c2 sen t es una familia de soluciones de dos parámetros de la ED de segundo orden x» + x…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 9 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN En los problemas 7 a 10, x = c1cos t + c2 sen t es una familia de soluciones de dos parámetros de la ED de segundo orden x» + x…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 8 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN En los problemas 7 a 10, x = c1cos t + c2 sen t es una familia de soluciones de dos parámetros de la ED de segundo orden x» + x…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 7 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN En los problemas 7 a 10, x = c1cos t + c2 sen t es una familia de soluciones de dos parámetros de la ED de segundo orden x» + x…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 6 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN En los problemas 3 a 6, y = 1/(x2 + c) es una familia uniparamétrica de soluciones de la ED de primer orden y’ + 2xy2 = 0. Determine una solución…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 5 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN En los problemas 3 a 6, y = 1/(x2 + c) es una familia uniparamétrica de soluciones de la ED de primer orden y’ + 2xy2 = 0. Determine una solución…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 4 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN En los problemas 3 a 6, y = 1/(x2 + c) es una familia uniparamétrica de soluciones de la ED de primer orden y’ + 2xy2 = 0. Determine una solución…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 3 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN En los problemas 3 a 6, y = 1/(x2 + c) es una familia uniparamétrica de soluciones de la ED de primer orden y’ + 2xy2 = 0. Determine una solución…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 2 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN En los problemas 1 y 2, y = 1/(1 + c1e-x) es una familia uniparamétrica de soluciones de la ED de primer orden y’ = y – y2. Encuentre una solución…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 1 CAPÍTULO 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES – DENNIS G ZILL 9 EDICIÓN En los problemas 1 y 2, y = 1/(1 + c1e-x) es una familia uniparamétrica de soluciones de la ED de primer orden y’ = y – y2. Encuentre una solución…