Problema 6 Capítulo 2 Física Serway. 7 edición

Fredy b

hace 7 años

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SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA – SERWAY

SOLUCIÓN PROBLEMA 6 CAPÍTULO 2 FÍSICA SERWAY

6. La posición de una partícula que se mueve a lo largo del eje x varía con el tiempo de acuerdo con la expresión x = 3t² , donde x está en metros y t en segundos. Evalúe su posición a) en t = 3.00 s y b) en 3.00 s + Δt. c) Evalúe el límite de Δx/Δt conforme Δt tiende a cero para encontrar la velocidad en t = 3.00 s.

Solución:

Paso 1/4

Ecuación de movimiento:

x=3 m/s2t2x = 3 \, \text{m/s}^2 t^2

Paso 2/4

(a) A

t = 3.00 \, \text{s}

$t = 3.00 s$

Posición, $x_{1}$ :

x1=(3 m/s2)(3 s)2x_1 = (3 \, \text{m/s}^2)(3 \, \text{s})^2

x1=27 mx_1 = 27 \, \text{m}

Paso 3/4

(b) A

t=3.00 s+Δtt = 3.00 \, \text{s} + \Delta t

xf=3×(3.00 s+Δt)2x_f = 3 \times (3.00 \, \text{s} + \Delta t)^2

xf=3×(9+Δt2+2×3Δt)x_f = 3 \times (9 + \Delta t^2 + 2 \times 3 \Delta t)

xf=3 m/s2(9+Δt2+6Δt)x_f = 3 \, \text{m/s}^2 (9 + \Delta t^2 + 6 \Delta t)

Paso 4/4

(c)

Cuando

Δt→0\Delta t \to 0

ΔxΔt=18Δt+3Δt2\frac{\Delta x}{\Delta t} = 18 \Delta t + 3 \Delta t^2

ΔxΔt=18+3Δt\frac{\Delta x}{\Delta t} = 18 + 3 \Delta t

Dado que

v=dxdtv = \frac{dx}{dt}

, obtenemos:

v=lim⁡Δt→0ΔxΔtv = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta x}{\Delta t}

v=18 m/sv = 18 \, \text{m/s}

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