Problema 6 Capítulo 2 Física Serway. 7 edición

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SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY

SOLUCIÓN PROBLEMA 6 CAPÍTULO  2 FÍSICA SERWAY

6. La posición de una partícula que se mueve a lo largo del eje x varía con el tiempo de acuerdo con la expresión x = 3t² , donde x está en metros y t en segundos. Evalúe su posición a) en t = 3.00 s y b) en 3.00 s + Δt. c) Evalúe el límite de Δx/Δt conforme Δt tiende a cero para encontrar la velocidad en t = 3.00 s.

Solución:

Paso 1/4

Ecuación de movimiento:

$x = 3 \, \text{m/s}^2 t^2$

---

Paso 2/4

(a) A

$t = 3.00 \, \text{s}$

t=3.00s

Posición, x1​:

$$x_1 = (3 \, \text{m/s}^2)(3 \, \text{s})^2$$

$x_1 = 27 \, \text{m}$

---

Paso 3/4

(b) A

$t = 3.00 \, \text{s} + \Delta t$

$x_f = 3 \times (3.00 \, \text{s} + \Delta t)^2$

$$x_f = 3 \times (9 + \Delta t^2 + 2 \times 3 \Delta t)$$

$$x_f = 3 \, \text{m/s}^2 (9 + \Delta t^2 + 6 \Delta t)$$

---

Paso 4/4

(c)

Cuando

$\Delta t \to 0$

:

$$\frac{\Delta x}{\Delta t} = 18 \Delta t + 3 \Delta t^2$$

$$\frac{\Delta x}{\Delta t} = 18 + 3 \Delta t$$

Dado que

$v = \frac{dx}{dt}$

, obtenemos:

$$v = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta x}{\Delta t}$$

​

$$v = 18 \, \text{m/s}$$

 

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