Problema 5 Capítulo 2 Física Serway. 7 edición

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SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY

SOLUCIÓN PROBLEMA 5 CAPÍTULO  2 FÍSICA SERWAY

 

5. En la figura P2.5 se muestra una gráfica posición-tiempo para una partícula que se mueve a lo largo del eje x. a) Encuentre la velocidad promedio en el intervalo de tiempo t = 1.50 s a t = 4.00 s. b) Determine la velocidad instantánea en t = 2.00 s al medir la pendiente de la línea tangente que se muestra en la gráfica. c) ¿En qué valor de t la velocidad es cero?

 

Solución:

Paso 1/6

La velocidad instantánea se define como la velocidad de un objeto en cualquier instante de tiempo.

La expresión para la velocidad promedio de una partícula durante un intervalo de tiempo es:

$$v_{\text{avg}} = \frac{x_2 – x_1}{t_2 – t_1} \quad \ldots \text{(1)}$$

Aquí, $vprom$es la velocidad promedio, x1​ y x2​ son desplazamientos, y los intervalos de tiempo correspondientes son

$t_1$

t1​ y t2​, respectivamente.

Paso 2/6

La siguiente figura muestra el gráfico posición-tiempo para una partícula que se mueve a lo largo del eje x.

 

De la figura anterior, la posición de la partícula en el tiempo

$t_1 = 1.5 \, \text{s}$

t1​=1.5s es x1​=8m, y la posición de la partícula en el tiempo

$t_2 = 4.0 \, \text{s}$

t2​=4.0s es x2​=2m.

Paso 3/6

Reescribe la ecuación (1).

$$v_{avg} = \frac{x_2 – x_1}{t_2 – t_1}$$

​​

Sustituye $8\text{m}$ por

$x_1$

x1​,

$2 \, \text{m}$

2m por x2​, $1.5\text{s}$ por t1​ y $4\text{s}$ por t2​ para encontrar vprom​.

$$v_{avg} = \frac{2 \, \text{m} – 8 \, \text{m}}{4 \, \text{s} – 1.5 \, \text{s}} = \frac{-6 \, \text{m}}{2.5 \, \text{s}} = -2.4 \, \text{m/s}$$

Por lo tanto, la velocidad promedio de la partícula durante el intervalo de $1.5\text{s}$ a $4.0\text{s}$ es
$-2.4\text{m/s}$

Paso 4/6 

La siguiente figura muestra el gráfico posición-tiempo para una partícula que se mueve a lo largo del eje x. La velocidad instantánea es la pendiente de la línea tangente, como se muestra en la figura.

 

En el tiempo t1​=2s, la posición

$x_1 = 5.7 \, \text{m}$

x1​=5.7m, y en el tiempo t2​=3.5s, la posición

$x_2 = 0 \, \text{m}$

x2​=0m.

Paso 5/6

La expresión para la velocidad instantánea de la partícula es:

$v_x = \tan \theta$

Donde, vx​ es la velocidad instantánea de la partícula y

$\theta$

θ es el ángulo formado por la curva de desplazamiento-tiempo con el eje del tiempo.

Sustituye $5.7\text{m}$ por x1​,

$0 \, \text{m}$

0m por x2​,

$2 \, \text{s}$

2 por

$t_1$

t1​, y $3.5\text{s}$ por t2​ para encontrar vx​:

$$v_x = \frac{0 \, \text{m} – 5.7 \, \text{m}}{3.5 \, \text{s} – 2 \, \text{s}} = \frac{5.7 \, \text{m}}{1.5 \, \text{s}} = -3.8 \, \text{m/s}$$

Por lo tanto, la velocidad instantánea es $-3.8\text{m/s}$.

 

Paso 6/6

Por lo tanto, la velocidad instantánea de la partícula en $t=2s$ es

$-3.8 \, \text{m/s}$

−3.8m/s.

(c) La siguiente figura muestra la línea tangente en la curva desplazamiento-tiempo, paralela al eje x.

La velocidad instantánea de la partícula es la pendiente de la línea tangente en la gráfica de posición-tiempo de la partícula.

A $t=4s$, la línea tangente de la curva es paralela al eje x. Eso significa que la pendiente de la curva en ese punto es cero, por lo tanto, en ese momento la velocidad de la partícula es cero.

Por lo tanto, la velocidad de la partícula es cero en el tiempo

$4.0 \, s$

4.0s.

 

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