Problema 15 Capítulo 2 Física Serway. 7 edición

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SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY

SOLUCIÓN PROBLEMA 15 CAPÍTULO  2 FÍSICA SERWAY

15. Un objeto se mueve a lo largo del eje x de acuerdo con la ecuación x(t) = (3.00t ² + 2.00t + 3.00) m, donde t está en segundos. Determine a) la rapidez promedio entre t = 2.00 s y t = 3.00 s, b) la rapidez instantánea en t = 2.00 s y t = 3.00 s, c) la aceleración promedio entre t = 2.00 s y t = 3.00 s, y d) la aceleración instantánea en t =2.00 s y t = 3.00 s.

 

Solución:

Paso 1/5

La posición de la partícula

Paso 2/5

$$x(t) = (3t^2 – 2t + 3) \, \text{m}$$

(a) La velocidad promedio entre

$t_1 = 2 \, \text{s}$

t1​=2s y t2​=3s

$$v = \frac{x_2 – x_1}{t_2 – t_1}$$

​​

$$v = \frac{(3(3)^2 – 2(3) + 3) – (3(2)^2 – 2(2) + 3)}{3 – 2}$$

​

$$v = \frac{24 – 11}{1} = 13.0 \, \text{m/s}$$

$$v_{\text{prom}} = 13.0 \, \text{m/s}$$

Paso 3/5

(b) Para la velocidad instantánea

$v = \frac{dx}{dt}$

​

$$v = \frac{dx}{dt}$$

​

$$v = \frac{d}{dt}(3t^2 – 2t + 3)$$

$$v = 6t – 2$$

Evaluando en

$t = 2$

t=2:

$$v = 6(2) – 2 = 10 \, \text{m/s}$$

Entonces, v1​=10m/s.

Evaluando en

$t = 3$

t=3 nuevamente:

$$v = 6(3) – 2 = 16 \, \text{m/s}$$

Entonces, v2​=16m/s.

Paso 4/5

(c) Aceleración promedio

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$

​

$$a = \frac{v_2 – v_1}{t_2 – t_1}$$

​​

$$a = \frac{16 \, \text{m/s} – 10 \, \text{m/s}}{3 \, \text{s} – 2 \, \text{s}} = \frac{6 \, \text{m/s}}{1 \, \text{s}} = 6.0 \, \text{m/s}^2$$

Paso 5/5

(d) Aceleración instantánea

$a = \frac{d^2x}{dt^2}$

​

$$a = \frac{d}{dt}(6t – 2)$$

$$a = 6 \, \text{m/s}^2$$

Entonces,

$$\left(\frac{d^2x}{dt^2}\right)_{t=2} = \left(\frac{d^2x}{dt^2}\right)_{t=3} = 6 \, \text{m/s}^2$$

Solución 1:  canal Ciencias de Joseleg

 

 

 

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