Problema 15 Capítulo 2 Física Serway. 7 edición

Fredy b

hace 7 años

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SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA – SERWAY

SOLUCIÓN PROBLEMA 15 CAPÍTULO 2 FÍSICA SERWAY

15. Un objeto se mueve a lo largo del eje x de acuerdo con la ecuación x(t) = (3.00t ² + 2.00t + 3.00) m, donde t está en segundos. Determine a) la rapidez promedio entre t = 2.00 s y t = 3.00 s, b) la rapidez instantánea en t = 2.00 s y t = 3.00 s, c) la aceleración promedio entre t = 2.00 s y t = 3.00 s, y d) la aceleración instantánea en t =2.00 s y t = 3.00 s.

Solución:

Paso 1/5

La posición de la partícula

Paso 2/5

x(t)=(3t2−2t+3) mx(t) = (3t^2 – 2t + 3) \, \text{m}

(a) La velocidad promedio entre

t_1 = 2 \, \text{s}

$t_{1} = 2 s$ y $t_{2} = 3 s$

v=x2−x1t2−t1v = \frac{x_2 – x_1}{t_2 – t_1}

v=(3(3)2−2(3)+3)−(3(2)2−2(2)+3)3−2v = \frac{(3(3)^2 – 2(3) + 3) – (3(2)^2 – 2(2) + 3)}{3 – 2}

v=24−111=13.0 m/sv = \frac{24 – 11}{1} = 13.0 \, \text{m/s}

vprom=13.0 m/sv_{\text{prom}} = 13.0 \, \text{m/s}

Paso 3/5

(b) Para la velocidad instantánea

v=dxdtv = \frac{dx}{dt}

v=ddt(3t2−2t+3)v = \frac{d}{dt}(3t^2 – 2t + 3)

v=6t−2v = 6t – 2

Evaluando en

t = 2

$t = 2$ :

v=6(2)−2=10 m/sv = 6(2) – 2 = 10 \, \text{m/s}

Entonces, $v_{1} = 10 m/s$ .

Evaluando en

t = 3

$t = 3$ nuevamente:

v=6(3)−2=16 m/sv = 6(3) – 2 = 16 \, \text{m/s}

Entonces, $v_{2} = 16 m/s$ .

Paso 4/5

a=ΔvΔta = \frac{\Delta v}{\Delta t}

a=v2−v1t2−t1a = \frac{v_2 – v_1}{t_2 – t_1}

a=16 m/s−10 m/s3 s−2 s=6 m/s1 s=6.0 m/s2a = \frac{16 \, \text{m/s} – 10 \, \text{m/s}}{3 \, \text{s} – 2 \, \text{s}} = \frac{6 \, \text{m/s}}{1 \, \text{s}} = 6.0 \, \text{m/s}^2

Paso 5/5

(d) Aceleración instantánea

a=d2xdt2a = \frac{d^2x}{dt^2}

a=ddt(6t−2)a = \frac{d}{dt}(6t – 2)

a=6 m/s2a = 6 \, \text{m/s}^2

Entonces,

(d2xdt2)t=2=(d2xdt2)t=3=6 m/s2\left(\frac{d^2x}{dt^2}\right)_{t=2} = \left(\frac{d^2x}{dt^2}\right)_{t=3} = 6 \, \text{m/s}^2

Solución 1: canal Ciencias de Joseleg

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