SOLUCIÓN DE EJERCICIOS
FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA – SERWAY
SOLUCIÓN PROBLEMA 11 CAPÍTULO 2 FÍSICA SERWAY
11. Una partícula parte del reposo y acelera como se muestra en la figura P2.11. Determine a) la rapidez de la partícula en t = 10.0 s y en t = 20.0 s y b) la distancia recorrida en los primeros 20.0 s.
Solución:
Paso 1/6
La velocidad y la aceleración están relacionadas de la siguiente manera:
a=ΔvΔta = \frac{\Delta v}{\Delta t}
Donde,
\Delta ves el cambio de velocidad del objeto,
aes la aceleración, y es el intervalo de tiempo.
La ecuación anterior también dice que la velocidad es el área bajo la curva de aceleración y tiempo.
Paso 2/6
(a) Calcula la velocidad de la partícula en
t = 10\ s.
La velocidad de la partícula a partir del gráfico es igual al área bajo la curva. Entonces, la velocidad de la partícula en
t = 10\ ses:
v=(2 m/s2−0 m/s2)(10 s−0 s)=(2 m/s2)(10 s)=20 m/sv = (2\ m/s^2 – 0\ m/s^2)(10\ s – 0\ s) = (2\ m/s^2)(10\ s) = 20\ m/s
Por lo tanto, la velocidad de la partícula en
t = 10\ ses .
Paso 3/6
Calcula la velocidad de la partícula en
t = 20\ s.
A partir del gráfico, la velocidad de la partícula en es la suma del área total bajo la curva:
v=(Aˊrea desde t=0 s hasta 10 s)+(Aˊrea desde t=10 s hasta 15 s)+(Aˊrea desde t=15 s hasta 20 s)v = (Área\ desde\ t = 0\ s\ hasta\ 10\ s) + (Área\ desde\ t = 10\ s\ hasta\ 15\ s) + (Área\ desde\ t = 15\ s\ hasta\ 20\ s)
Por lo tanto, la velocidad de la partícula en es
5\ m/s.
Paso 4/6
(b) Calcula la distancia recorrida por la partícula en los primeros 20 segundos.
A partir del gráfico, la partícula se mueve con una aceleración de
2 m/s22\ m/s^2durante
t = 10\ s. La partícula comienza desde el reposo. Por lo tanto, la velocidad inicial de la partícula es
v_i = 0\ m/s.
Usa la siguiente ecuación de movimiento para calcular la distancia recorrida por la partícula:
s1=vit+12at2s_1 = v_i t + \frac{1}{2} a t^2
Sustituyendo , y
a=2 m/s2a = 2\ m/s^2en la ecuación anterior:
s1=(0 m/s)(10 s)+12(2 m/s2)(10 s)2=100 ms_1 = (0\ m/s)(10\ s) + \frac{1}{2}(2\ m/s^2)(10\ s)^2 = 100\ m
Paso 5/6
La velocidad después de 10 s es:
vf=vi+atv_f = v_i + at
Ahora la partícula se mueve con velocidad uniforme durante 5 s.
La distancia recorrida en estos 5 s es:
s2=vft2s_2 = v_f t_2
s2=(20 m/s)(5 s)=100 ms_2 = (20\ m/s)(5\ s) = 100\ m
La partícula se mueve con aceleración negativa durante los últimos 5 s. La distancia recorrida por la partícula durante los últimos 5 s es:
s3=vft3+12at32s_3 = v_f t_3 + \frac{1}{2} a t_3^2
Sustituimos
v_f = 20\ m/s, y
a=−3 m/s2a = -3\ m/s^2en la ecuación anterior:
s3=(20 m/s)(5 s)+12(−3 m/s2)(5 s)2=62.5 ms_3 = (20\ m/s)(5\ s) + \frac{1}{2}(-3\ m/s^2)(5\ s)^2 = 62.5\ m
Paso 6/6
La distancia total recorrida por la partícula es:
S=s1+s2+s3S = s_1 + s_2 + s_3
S=100 m+100 m+62.5 m=262.5 mS = 100\ m + 100\ m + 62.5\ m = 262.5\ m
Por lo tanto, redondeando a tres cifras significativas, la distancia recorrida por la partícula es .
SOLUCIÓN 1: Canal Ismael Rodriguez Fuentes
SOLUCIÓN 2: BobTeEnseña
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