Problema 11 Capítulo 2 Física Serway. 7 edición

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SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY

SOLUCIÓN PROBLEMA 11 CAPÍTULO  2 FÍSICA SERWAY

11. Una partícula parte del reposo y acelera como se muestra en la figura P2.11. Determine a) la rapidez de la partícula en t = 10.0 s y en t = 20.0 s y b) la distancia recorrida en los primeros 20.0 s.

 

Solución:

 

Paso 1/6

La velocidad y la aceleración están relacionadas de la siguiente manera:

$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$$

​

Donde,

$\Delta v$

Δv es el cambio de velocidad del objeto,

$a$

a es la aceleración, y $\Delta t$ es el intervalo de tiempo.

La ecuación anterior también dice que la velocidad es el área bajo la curva de aceleración y tiempo.

Paso 2/6

(a) Calcula la velocidad de la partícula en

$t = 10\ s$

t=10 s.

La velocidad de la partícula a partir del gráfico es igual al área bajo la curva. Entonces, la velocidad de la partícula en

$t = 10\ s$

t=10 s es:

$$v = (2\ m/s^2 – 0\ m/s^2)(10\ s – 0\ s) = (2\ m/s^2)(10\ s) = 20\ m/s$$

Por lo tanto, la velocidad de la partícula en

$t = 10\ s$

t=10 s es $20m/s$.

Paso 3/6

Calcula la velocidad de la partícula en

$t = 20\ s$

t=20 s.

A partir del gráfico, la velocidad de la partícula en $t=20s$ es la suma del área total bajo la curva:

$$v = (Área\ desde\ t = 0\ s\ hasta\ 10\ s) + (Área\ desde\ t = 10\ s\ hasta\ 15\ s) + (Área\ desde\ t = 15\ s\ hasta\ 20\ s)$$

$$v = (2\ m/s^2)(10\ s) + 0\ m/s^2 + (-3\ m/s^2)(5\ s) = 20\ m/s – 15\ m/s = 5\ m/s$$

Por lo tanto, la velocidad de la partícula en $t=20s$ es

$5\ m/s$

5 m/s.

Paso 4/6

(b) Calcula la distancia recorrida por la partícula en los primeros 20 segundos.

A partir del gráfico, la partícula se mueve con una aceleración de

$2\ m/s^2$

durante

$t = 10\ s$

t=10 s. La partícula comienza desde el reposo. Por lo tanto, la velocidad inicial de la partícula es

$v_i = 0\ m/s$

vi​=0 m/s.

Usa la siguiente ecuación de movimiento para calcular la distancia recorrida por la partícula:

$$s_1 = v_i t + \frac{1}{2} a t^2$$

Sustituyendo vi​=0 m/s, $t=10s$ y

$a = 2\ m/s^2$

en la ecuación anterior:

$$s_1 = (0\ m/s)(10\ s) + \frac{1}{2}(2\ m/s^2)(10\ s)^2 = 100\ m$$

Paso 5/6

La velocidad después de 10 s es:

$$v_f = v_i + at$$

$$v_f = 0\ m/s + (2\ m/s^2)(10\ s) = 20\ m/s$$

Ahora la partícula se mueve con velocidad uniforme durante 5 s.

La distancia recorrida en estos 5 s es:

$$s_2 = v_f t_2$$

​

$$s_2 = (20\ m/s)(5\ s) = 100\ m$$

La partícula se mueve con aceleración negativa durante los últimos 5 s. La distancia recorrida por la partícula durante los últimos 5 s es:

$$s_3 = v_f t_3 + \frac{1}{2} a t_3^2$$

​

Sustituimos

$v_f = 20\ m/s$

vf​=20 m/s, t3​=5 s y

$a = -3\ m/s^2$

en la ecuación anterior:

$$s_3 = (20\ m/s)(5\ s) + \frac{1}{2}(-3\ m/s^2)(5\ s)^2 = 62.5\ m$$

Paso 6/6

La distancia total recorrida por la partícula es:

$$S = s_1 + s_2 + s_3$$

​

$$S = 100\ m + 100\ m + 62.5\ m = 262.5\ m$$

Por lo tanto, redondeando a tres cifras significativas, la distancia recorrida por la partícula es $263m$.

SOLUCIÓN 1: Canal Ismael Rodriguez Fuentes

SOLUCIÓN 2: BobTeEnseña

 

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