SOLUCIÓN DE EJERCICIOS
1 Sea x1 = 2, x2 = 3 y para n ≥ 3 se da que xn = 3xn−1 + 2xn−2. Diego expresa la sucesión de la siguiente manera:
De lo anterior se observa que
Denotemos por
a) Diego desea calcular pA(λ). Para ello ejecuta los siguientes pasos:
Complete los valores faltantes en el anterior procedimiento: ∗, ∗∗, a, b, c, λ1, λ2.
b) Si Diego encontró vectores v1 y v2 tales que Eλ1 = gen(v1) y Eλ2 = gen(v2). ¿Cúales son estos vectores?
c) Diego logró expresar A = CDC−1 donde D es una matriz diagonal. ¿Quienes son las matrices C y D?
d) Diego afirma que existen valores reales a, b, c y d tales que
xn+1 = a(b)n + c(d)n
¿Es cierto lo que afirma Diego? En caso afirmativo encuentre dichos valores
Solución:
Solución 1: Canal
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2 comentarios en “Sea x1 = 2, x2 = 3 y para n ≥ 3 se da que xn = 3xn−1 + 2xn−2. Diego expresa la sucesión de la siguiente manera: $latex \displaystyle \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 & 0 \\ 3 & 2 \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{{x}_{n}}} \\ {{{x}_{{n-1}}}} \end{array}} \right)=\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{{x}_{n}}} \\ {{{x}_{{n+1}}}} \end{array}} \right)$ De lo anterior se observa que $latex \displaystyle {{\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 & 0 \\ 3 & 2 \end{array}} \right)}^{{n-1}}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2 \\ 3 \end{array}} \right)=\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{{x}_{n}}} \\ {{{x}_{{n+1}}}} \end{array}} \right)$ Denotemos por $latex \displaystyle A=\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 & 0 \\ 3 & 2 \end{array}} \right)$ ”