Problema 59 Capítulo 1 Física Serway. 7 edición

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SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY

SOLUCIÓN PROBLEMA 59 CAPÍTULO 1 FÍSICA SERWAY

59. Suponga que hay 100 millones de automóviles de pasajeros en Estados Unidos y que el consumo promedio de combustible es de 20 mi/gal de gasolina. Si la distancia promedio que recorre cada automóvil es de 10 000 mi/año, ¿cuánta gasolina se ahorraría al año si el consumo promedio de combustible pudiera aumentar a 25 mi/gal?

Solución:

Paso 1/3:

Utiliza la relación entre el número de autos, la distancia promedio recorrida por cada auto por año, la cantidad de combustible utilizado por año y el consumo promedio de combustible para resolver la cantidad de combustible utilizado por año.

Posteriormente, cambiando el kilometraje del auto, encuentra nuevamente la cantidad de combustible utilizado por año.

Así, encontrando la diferencia entre las cantidades de combustible utilizadas, se puede calcular la cantidad de combustible ahorrado por año.

La expresión para la cantidad de combustible utilizado por año es:

$$V = \frac{nd}{m}$$

​

Aquí, $n$ es el número de autos de pasajeros, $m$ es el rendimiento de cada auto (millas por galón), y $d$ es la distancia recorrida por cada auto por año.

---

Paso 2/3:

Sustituyendo

$1.0 \times 10^8$

para $n$, 20 millas por galón para $m$ y 10,000 millas por año para $d$ en la ecuación:

$$V = \frac{nd}{m}$$

$$V = \frac{(1.0 \times 10^8)(10000 \, \text{mi/año})}{20 \, \text{mi/gal}} = 5 \times 10^9 \, \text{gal/año}$$

Por lo tanto, la cantidad de combustible utilizado es

$5 \times 10^9 \, \text{gal/año}$

Paso 3/3:

Ahora, se cambia el kilometraje del auto. Se vuelve a calcular la cantidad de combustible utilizado en este caso.

Sustituyendo

$1.0 \times 10^8$

para

$n$

n, 20 millas por galón para

$m$

m, y 10,000 millas por año para $d$ en:

$$V_{\text{new}} = \frac{nd}{m_{\text{new}}}$$

​

$$V_{\text{new}} = \frac{(1.0 \times 10^8)(10000 \, \text{mi/año})}{25 \, \text{mi/gal}} = 4 \times 10^9 \, \text{gal/año}$$

Por lo tanto, la cantidad de combustible utilizada después de cambiar el kilometraje es

$4 \times 10^9 \, \text{gal/año}$

La expresión para la cantidad de combustible ahorrado es:

$$\Delta V = V – V_{\text{new}}$$

​

Sustituyendo

$5 \times 10^9 \, \text{gal/año}$

para $V$ y

$4 \times 10^9 \, \text{gal/año}$

para Vnew​:

$$\Delta V = 5 \times 10^9 \, \text{gal/año} – 4 \times 10^9 \, \text{gal/año} = 1 \times 10^9 \, \text{gal/año}$$

Por lo tanto, la cantidad de combustible ahorrada es

$1 \times 10^9 \, \text{gal/año}$

.

 

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