SOLUCIÓN DE EJERCICIOS
FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA – SERWAY
SOLUCIÓN PROBLEMA 54 CAPÍTULO 1 FÍSICA SERWAY
54. Las monedas de colección a veces se recubren con oro para mejorar su belleza y valor. Considere un cuarto de dólar conmemorativo que se anuncia a la venta en $4.98. Tiene un diámetro de 24.1 mm y un grosor de 1.78 mm, y está cubierto por completo con una capa de oro puro de 0.180 μm de grueso. El volumen del recubrimiento es igual al grosor de la capa por el área a la que se aplica. Los patrones en las caras de la moneda y los surcos en sus bordes tienen un efecto despreciable sobre su área. Suponga que el precio del oro es de $10.0 por cada gramo. Encuentre el costo del oro agregado a la moneda. ¿El costo del oro aumenta significativamente el valor de la moneda? Explique su respuesta.
Solución:
Paso 1/2
La densidad del oro es
ρ=19.3 g/cm3\rho = 19.3 \, \text{g/cm}^3.
El diámetro de la moneda es
d=24.1 mmd = 24.1 \, \text{mm}.
El grosor de la moneda es
h=1.78 mmh = 1.78 \, \text{mm}.
El grosor del revestimiento de oro es
t=0.18×10−4 cmt = 0.18 \times 10^{-4} \, \text{cm}.
Paso 2/2
La masa del oro
mmse calcula con la fórmula:
m=volumen×densidadm = \text{volumen} \times \text{densidad}
m=Atρm = A t \rho
Donde es el área de la moneda. La fórmula completa es:
m=(2πd24+πdh)×ρm = \left( \frac{2\pi d^2}{4} + \pi d h \right) \times \rho
Sustituyendo los valores:
m=(2π(2.41)24+π(2.41)(0.178))×19.3 g/cm3m = \left( \frac{2\pi (2.41)^2}{4} + \pi (2.41)(0.178) \right) \times 19.3 \, \text{g/cm}^3
m=(19.3)(0.18)(10−4)≈0.03637 gm = (19.3) (0.18) (10^{-4}) \approx 0.03637 \, \text{g}
El costo del oro, considerando que el precio es de $10 por gramo:
Costo del oro=(0.003637 g)×10 $/g=0.03637 $\text{Costo del oro} = (0.003637 \, \text{g}) \times 10 \, \text{\$/g} = 0.03637 \, \text{\$}
Lo que equivale a:
Costo=3.64 centavos\text{Costo} = 3.64 \, \text{centavos}
Esto es mucho menor que el costo publicitado.
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