Problema 54 Capítulo 1 Física Serway. 7 edición

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SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY

SOLUCIÓN PROBLEMA 54 CAPÍTULO 1 FÍSICA SERWAY

54. Las monedas de colección a veces se recubren con oro para mejorar su belleza y valor. Considere un cuarto de dólar conmemorativo que se anuncia a la venta en $4.98. Tiene un diámetro de 24.1 mm y un grosor de 1.78 mm, y está cubierto por completo con una capa de oro puro de 0.180 μm de grueso. El volumen del recubrimiento es igual al grosor de la capa por el área a la que se aplica. Los patrones en las caras de la moneda y los surcos en sus bordes tienen un efecto despreciable sobre su área. Suponga que el precio del oro es de $10.0 por cada gramo. Encuentre el costo del oro agregado a la moneda. ¿El costo del oro aumenta significativamente el valor de la moneda? Explique su respuesta.

Solución:

Paso 1/2

La densidad del oro es

$\rho = 19.3 \, \text{g/cm}^3$

.

El diámetro de la moneda es

$d = 24.1 \, \text{mm}$

.

El grosor de la moneda es

$h = 1.78 \, \text{mm}$

.

El grosor del revestimiento de oro es

$t = 0.18 \times 10^{-4} \, \text{cm}$

.

---

Paso 2/2

La masa del oro

$m$

m se calcula con la fórmula:

$$m = \text{volumen} \times \text{densidad}$$

$$m = A t \rho$$

Donde $A$ es el área de la moneda. La fórmula completa es:

$$m = \left( \frac{2\pi d^2}{4} + \pi d h \right) \times \rho$$

Sustituyendo los valores:

$$m = \left( \frac{2\pi (2.41)^2}{4} + \pi (2.41)(0.178) \right) \times 19.3 \, \text{g/cm}^3$$

$$m = (19.3) (0.18) (10^{-4}) \approx 0.03637 \, \text{g}$$

El costo del oro, considerando que el precio es de $10 por gramo:

$$\text{Costo del oro} = (0.003637 \, \text{g}) \times 10 \, \text{\$/g} = 0.03637 \, \text{\$}$$

Lo que equivale a:

$$\text{Costo} = 3.64 \, \text{centavos}$$

Esto es mucho menor que el costo publicitado.

 

 

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