SOLUCIÓN DE EJERCICIOS
FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA – SERWAY
SOLUCIÓN PROBLEMA 5 CAPÍTULO 2 FÍSICA SERWAY
5. En la figura P2.5 se muestra una gráfica posición-tiempo para una partícula que se mueve a lo largo del eje x. a) Encuentre la velocidad promedio en el intervalo de tiempo t = 1.50 s a t = 4.00 s. b) Determine la velocidad instantánea en t = 2.00 s al medir la pendiente de la línea tangente que se muestra en la gráfica. c) ¿En qué valor de t la velocidad es cero?
Solución:
Paso 1/6
La velocidad instantánea se define como la velocidad de un objeto en cualquier instante de tiempo.
La expresión para la velocidad promedio de una partícula durante un intervalo de tiempo es:
vprom=x2−x1t2−t1…(1)v_{\text{avg}} = \frac{x_2 – x_1}{t_2 – t_1} \quad \ldots \text{(1)}
Aquí, es la velocidad promedio, y son desplazamientos, y los intervalos de tiempo correspondientes son
t_1y , respectivamente.
Paso 2/6
La siguiente figura muestra el gráfico posición-tiempo para una partícula que se mueve a lo largo del eje x.
De la figura anterior, la posición de la partícula en el tiempo
t_1 = 1.5 \, \text{s}es , y la posición de la partícula en el tiempo
t_2 = 4.0 \, \text{s}es .
Paso 3/6
Reescribe la ecuación (1).
vprom=x2−x1t2−t1v_{avg} = \frac{x_2 – x_1}{t_2 – t_1}
Sustituye por
x_1,
2 \, \text{m}por , por y por para encontrar .
vprom=2 m−8 m4 s−1.5 s=−6 m2.5 s=−2.4 m/sv_{avg} = \frac{2 \, \text{m} – 8 \, \text{m}}{4 \, \text{s} – 1.5 \, \text{s}} = \frac{-6 \, \text{m}}{2.5 \, \text{s}} = -2.4 \, \text{m/s}
Por lo tanto, la velocidad promedio de la partícula durante el intervalo de a es
Paso 4/6
La siguiente figura muestra el gráfico posición-tiempo para una partícula que se mueve a lo largo del eje x. La velocidad instantánea es la pendiente de la línea tangente, como se muestra en la figura.
En el tiempo , la posición
x_1 = 5.7 \, \text{m}, y en el tiempo , la posición
x_2 = 0 \, \text{m}.
Paso 5/6
La expresión para la velocidad instantánea de la partícula es:
vx=tanθv_x = \tan \theta
Donde, es la velocidad instantánea de la partícula y
\thetaes el ángulo formado por la curva de desplazamiento-tiempo con el eje del tiempo.
Sustituye por ,
0 \, \text{m}por ,
2 s2 \, \text{s}por
t_1, y por para encontrar :
vx=0 m−5.7 m3.5 s−2 s=5.7 m1.5 s=−3.8 m/sv_x = \frac{0 \, \text{m} – 5.7 \, \text{m}}{3.5 \, \text{s} – 2 \, \text{s}} = \frac{5.7 \, \text{m}}{1.5 \, \text{s}} = -3.8 \, \text{m/s}
Por lo tanto, la velocidad instantánea es .
Paso 6/6
Por lo tanto, la velocidad instantánea de la partícula en es
-3.8 \, \text{m/s}.
(c) La siguiente figura muestra la línea tangente en la curva desplazamiento-tiempo, paralela al eje x.
La velocidad instantánea de la partícula es la pendiente de la línea tangente en la gráfica de posición-tiempo de la partícula.
A , la línea tangente de la curva es paralela al eje x. Eso significa que la pendiente de la curva en ese punto es cero, por lo tanto, en ese momento la velocidad de la partícula es cero.
Por lo tanto, la velocidad de la partícula es cero en el tiempo
4.0 \, s.
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