Problema 5 Capítulo 1 Física Serway. 7 edición

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SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY

SOLUCIÓN PROBLEMA 5 CAPÍTULO 1 FÍSICA SERWAY

5. De cierta roca uniforme son cortadas dos esferas. Una tiene 4.50 cm de radio. La masa de la segunda esfera es cinco veces mayor. Encuentre el radio de la segunda esfera.

Solución:

Paso 1/2

La relación entre la masa y el volumen de una sustancia. Esto se llama densidad.

ρ=mV\rho = \frac{m}{V}

​

Aquí,

\rho

ρ es la densidad de la sustancia,

m

m es la masa del objeto, y

V

V es el volumen del objeto.

Paso 2/2

La masa de la sustancia es la siguiente:

m=ρVm = \rho V

m=ρV

Sustituye

43πr3\frac{4}{3} \pi r^3

por

V

V:

m=ρ(43πr3)m = \rho \left( \frac{4}{3} \pi r^3 \right)

m∝r3

Aquí, $r$ es el radio del objeto.

La densidad del material es la misma para ambas esferas. Entonces,

(m2m1)=(r2r1)3\left( \frac{m_2}{m_1} \right) = \left( \frac{r_2}{r_1} \right)^3

Aquí,

m_1

m1​ es la masa de la primera esfera,

m_2

m2​ es la masa de la segunda esfera,

r_2

r2​ es el radio de la segunda esfera, y r1​ es el radio de la primera esfera.

Sustituyendo $5m$ para

m_2

m2​, $m$ para

m_1

m1​, y $4.50\text{cm}$ para

r_1

r1​:

5mm=(r24.50 cm)3\frac{5m}{m} = \left( \frac{r_2}{4.50 \, \text{cm}} \right)^3

5=(r24.50 cm)35 = \left( \frac{r_2}{4.50 \, \text{cm}} \right)^3

r2=(5)13(4.50 cm)=7.69 cmr_2 = (5)^{\frac{1}{3}} (4.50 \, \text{cm}) = 7.69 \, \text{cm}

Por lo tanto, el radio de la segunda esfera es 7.69 cm.

SOLUCIÓN 2: Canal Jose Vivas

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