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SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY

SOLUCIÓN PROBLEMA 5 CAPÍTULO 1 FÍSICA SERWAY

5. De cierta roca uniforme son cortadas dos esferas. Una tiene 4.50 cm de radio. La masa de la segunda esfera es cinco veces mayor. Encuentre el radio de la segunda esfera.

Solución:

Paso 1/2

La relación entre la masa y el volumen de una sustancia. Esto se llama densidad.

ρ=mV\rho = \frac{m}{V}

Aquí,

\rho

es la densidad de la sustancia,

m

es la masa del objeto, y

V

es el volumen del objeto.

Paso 2/2

La masa de la sustancia es la siguiente:

m=ρVm = \rho V

Sustituye

43πr3\frac{4}{3} \pi r^3

por

V

:

m=ρ(43πr3)m = \rho \left( \frac{4}{3} \pi r^3 \right)


mr3

Aquí, es el radio del objeto.

La densidad del material es la misma para ambas esferas. Entonces,

(m2m1)=(r2r1)3\left( \frac{m_2}{m_1} \right) = \left( \frac{r_2}{r_1} \right)^3


Aquí,

m_1

es la masa de la primera esfera,

m_2

es la masa de la segunda esfera,

r_2

es el radio de la segunda esfera, y es el radio de la primera esfera.

Sustituyendo para

m_2

, para

m_1

, y para

r_1

:

5mm=(r24.50cm)3\frac{5m}{m} = \left( \frac{r_2}{4.50 \, \text{cm}} \right)^3


5=(r24.50cm)35 = \left( \frac{r_2}{4.50 \, \text{cm}} \right)^3


r2=(5)13(4.50cm)=7.69cmr_2 = (5)^{\frac{1}{3}} (4.50 \, \text{cm}) = 7.69 \, \text{cm}


Por lo tanto, el radio de la segunda esfera es 7.69 cm.

SOLUCIÓN 2: Canal Jose Vivas

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