Problema 45 Capítulo 1 Física Serway. 7 edición

Fredy b

hace 7 años

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SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA – SERWAY

SOLUCIÓN PROBLEMA 45 CAPÍTULO 1 FÍSICA SERWAY

45. Problema de repaso. En un conjunto particular de ensayos experimentales, los estudiantes examinan un sistema descrito por la ecuación

En el capítulo 20 se verá esta ecuación y las diversas cantidades en ella. Para control experimental, en estos ensayos todas las cantidades, excepto d y Δt, son constantes. a) Si d se hace tres veces más grande, ¿la ecuación predice que Δt se hará más grande o más pequeña? ¿En qué factor? b) ¿Qué patrón de proporcionalidad de Δt a d predice la ecuación? c) Para mostrar esta proporcionalidad como una línea recta en una gráfica, ¿qué cantidades debe graficar en los ejes horizontal y vertical? d) ¿Qué expresión representa la pendiente teórica de esta gráfica?

Solución:

Paso 1/5

QΔt=kπd2(Th−Tc)4L…(1)\frac{Q}{\Delta t} = \frac{k \pi d^2 (T_h – T_c)}{4L} \quad \ldots \text{(1)}

$Δ t Q = 4 L kπ d ^{2} ( T ^{h} - T ^{c} ) \dots (1)$

Donde:

$Q$ es el flujo de calor,
$k$ es la conductividad térmica,
$d$ es el diámetro,
$T_h$ es la temperatura caliente,
$T_c$ es la temperatura fría,
$L$ es la longitud.

Paso 2/5

a) Manteniendo todas las cantidades constantes excepto $d$ y $Δ t$ :

La relación entre

d2d^2

y $Δ t$ es:

Δt=C(1d2)…(2)\Delta t = C \left( \frac{1}{d^2} \right) \quad \ldots \text{(2)}

Donde

$C$ es una constante con el valor:

C=4LQkπ(Th−Tc)C = \frac{4LQ}{k\pi(T_h – T_c)}

Ahora, si el diámetro

$d$ se triplica, según la ecuación,

\Delta t

$Δ t$ será 9 veces más pequeño.

Paso 3/5

b) Aquí $Δ t$ es inversamente proporcional a

d2d^2

Δt∝1d2\Delta t \propto \frac{1}{d^2}

Si tomas los valores de

1d2\frac{1}{d^2}

en el eje x y los valores de $Δ t$ en el eje y, entonces el gráfico será una línea recta que pasa por el origen.

Paso 4/5

Paso 5/5

d) La pendiente del gráfico es constante:

C=4LQkπ(Th−Tc)C = \frac{4LQ}{k \pi (T_h – T_c)}

Este es el resultado final, mostrando que la pendiente del gráfico no cambia y está definida por los parámetros dados.

CONSULTA AQUÍ OTROS EJERCICIOS RESUELTOS DEL LIBRO FÍSICA SERWAY VOLUMEN 1.

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