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SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY

SOLUCIÓN PROBLEMA 45 CAPÍTULO 1 FÍSICA SERWAY

45. Problema de repaso. En un conjunto particular de ensayos experimentales, los estudiantes examinan un sistema descrito por la ecuación

\frac{Q}{{\vartriangle t}}=\frac{{k\pi {{d}^{2}}({{T}_{h}}-{{T}_{c}})}}{{4L}}

En el capítulo 20 se verá esta ecuación y las diversas cantidades en ella. Para control experimental, en estos ensayos todas las cantidades, excepto d y Δt, son constantes. a) Si d se hace tres veces más grande, ¿la ecuación predice que Δt se hará más grande o más pequeña? ¿En qué factor? b) ¿Qué patrón de proporcionalidad de Δt a d predice la ecuación? c) Para mostrar esta proporcionalidad como una línea recta en una gráfica, ¿qué cantidades debe graficar en los ejes horizontal y vertical? d) ¿Qué expresión representa la pendiente teórica de esta gráfica?

Solución:

Paso 1/5

QΔt=kπd2(ThTc)4L(1)\frac{Q}{\Delta t} = \frac{k \pi d^2 (T_h – T_c)}{4L} \quad \ldots \text{(1)}

Donde:


  • QQ

    es el flujo de calor,


  • kk

    es la conductividad térmica,


  • dd

    es el diámetro,


  • ThT_h

    es la temperatura caliente,


  • TcT_c

    es la temperatura fría,


  • LL

    es la longitud.

Paso 2/5

a) Manteniendo todas las cantidades constantes excepto y :

La relación entre

d2d^2

y es:

Δt=C(1d2)(2)\Delta t = C \left( \frac{1}{d^2} \right) \quad \ldots \text{(2)}


Donde

CC

es una constante con el valor:

C=4LQkπ(ThTc)C = \frac{4LQ}{k\pi(T_h – T_c)}

Ahora, si el diámetro

d

se triplica, según la ecuación,

\Delta t

será 9 veces más pequeño.

Paso 3/5

b) Aquí es inversamente proporcional a

d2d^2

:

Δt1d2\Delta t \propto \frac{1}{d^2}

Si tomas los valores de

1d2\frac{1}{d^2}

en el eje x y los valores de en el eje y, entonces el gráfico será una línea recta que pasa por el origen.

Paso 4/5

 

Paso 5/5

d) La pendiente del gráfico es constante:

C=4LQkπ(ThTc)C = \frac{4LQ}{k \pi (T_h – T_c)}

Este es el resultado final, mostrando que la pendiente del gráfico no cambia y está definida por los parámetros dados.

 

CONSULTA AQUÍ OTROS EJERCICIOS RESUELTOS DEL LIBRO FÍSICA SERWAY VOLUMEN 1.

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