Problema 44 Capítulo 1 Física Serway. 7 edición

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SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY

SOLUCIÓN PROBLEMA 44 CAPÍTULO 1 FÍSICA SERWAY

44. Problema de repaso. A partir del conjunto de ecuaciones

p = 3q 

pr = qs 

1/2pr² + 1/2qs² = 1/2qt² 

que involucran las incógnitas p, q, r, s y t, encuentre el valor de la relación de t a r.

Solución:

Paso 1/2

SOLUCIÓN:

Dado que el conjunto de ecuaciones es:

$p=3q$ (Ecuación 1)

$pr = qs$

pr=qs (Ecuación 2)

$\frac{1}{2} pr^2 + \frac{1}{2} qs^2 = \frac{1}{2} q r^2$

(Ecuación 3)

Paso 2/2

Sustituyendo

$s = \frac{pr}{q}$

en la ecuación (3), obtenemos:

$$\frac{1}{2} pr^2 + \frac{1}{2} \left( \frac{pr}{q} \right)^2 = \frac{1}{2} q r^2$$

$$\frac{1}{2} pr^2 + \frac{1}{2} \frac{p^2 r^2}{q} = \frac{1}{2} q r^2$$

Ahora, usando la ecuación (1), obtenemos:

$$\frac{1}{2} (3q)r^2 + \frac{1}{2} \frac{(3q)^2 r^2}{q} = \frac{1}{2} q r^2$$

$$\frac{1}{2} (3qr^2) + \frac{1}{2} 9qr^2 = \frac{1}{2} q r^2$$

$$\frac{3r^2}{2} + \frac{9r^2}{2} = \frac{r^2}{2}$$

​

$$12r^2 = t^2$$

Por lo tanto, el valor de

$\frac{t}{r}$

 es:

$$\frac{t}{r} = \pm \sqrt{12}$$

​

$$= \pm 3.46 \quad \text{(o)} \quad -3.46$$

 

 

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