Problema 45 Capítulo 1 Física Serway. 7 edición

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SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY

SOLUCIÓN PROBLEMA 45 CAPÍTULO 1 FÍSICA SERWAY

45. Problema de repaso. En un conjunto particular de ensayos experimentales, los estudiantes examinan un sistema descrito por la ecuación

En el capítulo 20 se verá esta ecuación y las diversas cantidades en ella. Para control experimental, en estos ensayos todas las cantidades, excepto d y Δt, son constantes. a) Si d se hace tres veces más grande, ¿la ecuación predice que Δt se hará más grande o más pequeña? ¿En qué factor? b) ¿Qué patrón de proporcionalidad de Δt a d predice la ecuación? c) Para mostrar esta proporcionalidad como una línea recta en una gráfica, ¿qué cantidades debe graficar en los ejes horizontal y vertical? d) ¿Qué expresión representa la pendiente teórica de esta gráfica?

Solución:

Paso 1/5

$$\frac{Q}{\Delta t} = \frac{k \pi d^2 (T_h – T_c)}{4L} \quad \ldots \text{(1)}$$

ΔtQ​=4Lkπd2(Th​−Tc​)​…(1)

Donde:

• 
  $Q$

  Q es el flujo de calor,

• 
  $k$

  k es la conductividad térmica,

• 
  $d$

  d es el diámetro,

• 
  $T_h$

  Th​ es la temperatura caliente,

• 
  $T_c$

  Tc​ es la temperatura fría,

• 
  $L$

  L es la longitud.

Paso 2/5

a) Manteniendo todas las cantidades constantes excepto $d$ y $\Delta t$:

La relación entre

$d^2$

y $\Delta t$ es:

$$\Delta t = C \left( \frac{1}{d^2} \right) \quad \ldots \text{(2)}$$

Donde

$C$

C es una constante con el valor:

$$C = \frac{4LQ}{k\pi(T_h – T_c)}$$

​

Ahora, si el diámetro

$d$

d se triplica, según la ecuación,

$\Delta t$

Δt será 9 veces más pequeño.

Paso 3/5

b) Aquí $\Delta t$ es inversamente proporcional a

$d^2$

:

$$\Delta t \propto \frac{1}{d^2}$$

​

Si tomas los valores de

$\frac{1}{d^2}$

en el eje x y los valores de $\Delta t$ en el eje y, entonces el gráfico será una línea recta que pasa por el origen.

Paso 4/5

 

Paso 5/5

d) La pendiente del gráfico es constante:

$$C = \frac{4LQ}{k \pi (T_h – T_c)}$$

​

Este es el resultado final, mostrando que la pendiente del gráfico no cambia y está definida por los parámetros dados.

 

CONSULTA AQUÍ OTROS EJERCICIOS RESUELTOS DEL LIBRO FÍSICA SERWAY VOLUMEN 1.

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