SOLUCIÓN DE EJERCICIOS
FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA – SERWAY
SOLUCIÓN PROBLEMA 32 CAPÍTULO 1 FÍSICA SERWAY
32. El radio de una esfera sólida uniforme mide (6.50 ± 0.20) cm y su masa es de (1.85 ± 0.02) kg. Determine la densidad de la esfera en kilogramos por metro cúbico y la incertidumbre en la densidad.
Solución:
Paso 1/9:
- La densidad de una sustancia es igual a la masa por unidad de volumen.
Densidad=MasaVolumen\text{Densidad} = \frac{\text{Masa}}{\text{Volumen}}
Paso 2/9:
- El problema se categoriza como uno relacionado con cifras significativas.
Paso 3/9:
- Conversión del radio a metros:
(6.50±0.20) cm=(6.50±0.20)×10−2 m(6.50 \pm 0.20) \, \text{cm} = (6.50 \pm 0.20) \times 10^{-2} \, \text{m}
Paso 4/9:
- Datos proporcionados:
Radio,r=(6.50±0.20)×10−2 m\text{Radio}, r = (6.50 \pm 0.20) \times 10^{-2} \, \text{m}
Masa,m=(1.85±0.02) kg\text{Masa}, m = (1.85 \pm 0.02) \, \text{kg}
Paso 5/9:
- Ecuación para encontrar la densidad:
ρ=m43πr3\rho = \frac{m}{\frac{4}{3} \pi r^3}Donde undefined es la masa y
res el radio.
Paso 6/9:
- Sustitución de los valores para encontrar la densidad:
ρ=1.85 kg43π(6.50×10−2 m)3\rho = \frac{1.85 \, \text{kg}}{\frac{4}{3} \pi (6.50 \times 10^{-2} \, \text{m})^3}ρ=1.61×103 kg/m3\rho = 1.61 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3
Paso 7/9:
- Ecuación para el cambio fraccional en la densidad:
ρ=mV\rho = \frac{m}{V}Luego,
δρρ=δmm−3δrr\frac{\delta \rho}{\rho} = \frac{\delta m}{m} – \frac{3 \delta r}{r}(ya que el volumen es proporcional a ).
Paso 8/9:
- Sustitución de los valores para encontrar el cambio fraccional en la densidad:
δρρ=0.02 kg1.85 kg−3(0.20×10−2 m)6.50×10−2 m\frac{\delta \rho}{\rho} = \frac{0.02 \, \text{kg}}{1.85 \, \text{kg}} – \frac{3(0.20 \times 10^{-2} \, \text{m})}{6.50 \times 10^{-2} \, \text{m}}
=0.0108−0.0923= 0.0108 – 0.0923
=−0.0815= -0.0815
Paso 9/9:
- Determinación de la incertidumbre:
δρ=(δρρ)ρ\delta \rho = \left( \frac{\delta \rho}{\rho} \right) \rho
=(−0.0815)×(1.61×103 kg/m3)= (-0.0815) \times (1.61 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3)
=−0.131×103 kg/m3= -0.131 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3
Entonces,
ρ±δρ=(1.61±0.131)×103 kg/m3\rho \pm \delta \rho = (1.61 \pm 0.131) \times 10^3 \, \text{kg/m}^3
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