Problema 23 Capítulo 1 Física Serway. 7 edición

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SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY

SOLUCIÓN PROBLEMA 23 CAPÍTULO 1 FÍSICA SERWAY

23. Un metro cúbico (1.00 m³) de aluminio tiene una masa de 2.70 X 10³ kg, y el mismo volumen de hierro tiene una masa de 7.86 X 10³ kg. Encuentre el radio de una esfera de aluminio sólida que equilibraría una esfera de hierro sólida de 2.00 cm de radio sobre una balanza de brazos iguales.

Solución:

Paso 1/3:

Un metro cúbico de aluminio tiene una masa de

$2.74 \times 10^3$

$$\text{Densidad} = \frac{\text{masa}}{\text{volumen}} = \frac{(2.70 \times 10^3) \, \text{kg}}{(1 \, \text{m}^3)}$$

​

$$\text{Densidad} = 2.70 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3$$

Un metro cúbico de hierro tiene una masa de

$7.86 \times 10^3$

7.86×103 kg.

$$\text{Densidad} = 7.86 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3$$

El radio del hierro

$(r) = 2.00 \, \text{cm}$

(r)=2.00cm

$$= 0.02 \, \text{m}$$

Paso 2/3:

Volumen =

$\frac{4}{3} \pi r^3$

34​πr3

$$= \frac{4}{3} \times 3.14 \times (0.02)^3 \, \text{m}^3$$

$$= (3.349 \times 10^{-5} \, \text{m}^3)$$

La masa de la esfera de hierro = densidad$\times$ volumen

$$= (7.86 \times 10^3) \times (3.35 \times 10^{-5} \, \text{kg})$$

$$=0.263\text{kg}$$

Para mantener esta masa, es decir,

$0.263 \, \text{kg}$

de cada esfera de aluminio, tendremos que cambiar el radio de la esfera de aluminio.

Para encontrar esto, utilizamos:

$$\text{Volumen} = \frac{\text{masa}}{\text{densidad}}$$

​

$$= \frac{(0.263 \, \text{kg})}{(2.70 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3)}$$

​

$$=(9.74\times 10^{-5}{\text{m}}^3)$$

Paso 3/3:

Volumen =

$\frac{4}{3} \pi r^3$

$$r^3 = \frac{3V}{4\pi}$$

​

$$= \frac{3 \times 9.74 \times 10^{-5} \, \text{m}^3}{4 \times 3.14}$$

​

$$= (2.32 \times 10^{-5} \, \text{m}^3)$$

=

$$r = 0.0285 \, \text{m}$$

 

$$= 2.85 \, \text{cm}$$

 

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