SOLUCIÓN DE EJERCICIOS
1 Weenies and Buns es una planta procesadora de alimentos que fabrica hotdogs y pan para hotdogs. Muele su propia harina para el pan a una tasa máxima de 200 libras por semana. Cada pan requiere 0.1 libras. Tienen un contrato con pigland, Inc., que especifica la entrega de 800 libras de productos de puerco cada lunes. Cada hotdog requiere de 1/4 de libra de producto de puerco. Se cuenta con suficiente cantidad del resto de los ingredientes de ambos productos. Por último, la mano de obra consiste en 5 empleados de tiempo completo (40 horas por semana). Cada Hotdogs requiere 3 minutos de mano de obra y cada pan de 2 minutos de mano de obra. Cada hotdog proporciona una ganancia de $0.20 y cada pan de $0.10.
Weenies and Buns desea saber cuántos hotdogs cuantos panes deben producir cada semana para lograr la ganancia más alta posible.
A) Formule un modelo de programación lineal.
B) Use el método grafico para resolver el modelo.
Solución:
Solución 1: Canal
A) FORMULACIÓN DEL MODELO
Sea x1= Cantidad en unidades de hotdogs y
x2= Cantidad en unidades de panes
Por tal razón debemos maximizar z = 0.2×1 + 0.1×2,
Sujeta a las condiciones:
0.1×1 ≤ 200
0.25×2 ≤ 800, 0.25 porque cada hotdogs requiere de 1/4 libra de producto de puerco.
3×1+2×2 ≤ 12000, 12000 por la suma de empleados*horas semanales + 800 + 200
Con x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
B) MÉTODO GRÁFICO
Ahora con x1 = 0, para 3×1 + 2×2 ≤ 12000; obtenemos que x2 ≤ 6000.
Después con x2 = 0, para 3×1 + 2×2 ≤ 12000; obtenemos que x1 ≤ 4000.
De la cual nos ayuda a desprender la línea límite roja.
Para encontrar otro punto de la recta solución de color negra y trazarla en el plano, hacemos x2 = 0, para 12000 = 3×1 + 2×2, De donde x1 = 4000
por que z = 0.2(3200) + 0.1(1200) = 760.
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