Capítulo 07: Funciones de variables aleatorias

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIA – WALPOLE MYERS MYERS 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 7.24 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA WALPOLE MYERS 7.24 Mediante la expansión de etx en una serie de Maclaurin y la integración término por término, demuestre que MX (t) = ∞ −∞ e tx f(x) dx = 1 +…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIA – WALPOLE MYERS MYERS 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 7.23 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA WALPOLE MYERS 7.23 .Si tanto X como Y, distribuidas de manera independiente, siguen distribuciones exponenciales con parámetro medio 1, calcule las distribuciones de a) U = X + Y ; b) V =…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIA – WALPOLE MYERS MYERS 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 7.22 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA WALPOLE MYERS 7.22 Con la función generadora de momentos del ejemplo 7.21 demuestre que la media y la varianza de la distribución chi cuadrada con v grados de libertad son, respectivamente, v y…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIA – WALPOLE MYERS MYERS 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 7.21 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA WALPOLE MYERS 7.21 Demuestre que la función generadora de momentos de la variable aleatoria X, que tiene una distribución chi cuadrada con v grados de libertad, es MX (t) = (1 − 2t)…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIA – WALPOLE MYERS MYERS 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 7.20 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA WALPOLE MYERS 7.20 La función generadora de momentos de cierta variable aleatoria de Poisson X es dada por MX (t) = e 4(e t − 1) . Calcule P(μ – 2σ < X…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIA – WALPOLE MYERS MYERS 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 7.19 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA WALPOLE MYERS 7.19 Una variable aleatoria X tiene la distribución de Poisson p(x; μ) = e–μ μx /x! para x = 0, 1, 2,…. Demuestre que la función generadora de momentos de X…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIA – WALPOLE MYERS MYERS 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 7.18 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA WALPOLE MYERS 7.18 Una variable aleatoria X tiene la distribución geométrica g(x; p) = pqx – 1 para x = 1, 2, 3,…. Demuestre que la función generadora de momentos de X es…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIA – WALPOLE MYERS MYERS 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 7.17 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA WALPOLE MYERS 7.17 Una variable aleatoria X tiene la siguiente distribución uniforme discreta f (x; k) = 1 k , x = 1, 2, . . . , k, 0, en cualquier caso.…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIA – WALPOLE MYERS MYERS 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 7.16 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA WALPOLE MYERS 7.16 Sea X una variable aleatoria que tiene la siguiente probabilidad f (x) = 13 , x = 1, 2, 3, 0, en cualquier caso. Calcule la distribución de probabilidad de…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIA – WALPOLE MYERS MYERS 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 7.15 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA WALPOLE MYERS 7.15 Si X tiene la siguiente distribución de probabilidad f (x) = 2( x +1) 9 , −1 < x < 2, 0, en cualquier caso. Calcule la distribución de probabilidad…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIA – WALPOLE MYERS MYERS 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 7.14 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA WALPOLE MYERS 7.14 Sea X una variable aleatoria con la siguiente distribución de probabilidad f (x) = 1+ x 2 , −1 < x < 1, 0, en cualquier caso. Calcule la distribución…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIA – WALPOLE MYERS MYERS 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 7.13 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA WALPOLE MYERS 7.13 Una corriente de I amperios que fluye a través de una resistencia de R ohms varía de acuerdo con la siguiente distribución de probabilidad f (i) = 6i(1 − i),…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIA – WALPOLE MYERS MYERS 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 7.12 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA WALPOLE MYERS 7.12 Sean X1 y X2 variables aleatorias independientes que tienen cada una la siguiente distribución de probabilidad f (x) = e− x , x > 0, 0, en cualquier caso. Demuestre…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIA – WALPOLE MYERS MYERS 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 7.11 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA WALPOLE MYERS 7.11  La cantidad de queroseno en un tanque al inicio de cualquier día, en miles de litros, es una cantidad aleatoria Y, de la cual una cantidad aleatoria X se vende…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIA – WALPOLE MYERS MYERS 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 7.10 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA WALPOLE MYERS 7.10 Las variables aleatorias X y Y, que representan los pesos de cremas y chiclosos, respectivamente, en cajas de un kilogramo de chocolates que contienen una combinación de cremas, chiclosos y…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIA – WALPOLE MYERS MYERS 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 7.9 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA WALPOLE MYERS 7.9 El periodo hospitalario, en días, para pacientes que siguen un tratamiento para cierto tipo de enfermedad del riñón es una variable aleatoria Y = X + 4, donde X tiene…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIA – WALPOLE MYERS MYERS 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 7.8 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA WALPOLE MYERS 7.8 .La utilidad de un distribuidor, en unidades de $5000, sobre un automóvil nuevo, es dada por Y = X 2 , donde X es una variable aleatoria que tiene la…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIA – WALPOLE MYERS MYERS 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 7.7 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA WALPOLE MYERS 7.7 La velocidad de una molécula en un gas uniforme en equilibrio es una variable aleatoria V, cuya distribución de probabilidad es dada por f (v) = kv 2 e− bv…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIA – WALPOLE MYERS MYERS 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 7.6 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA WALPOLE MYERS 7.6 Dada la variable aleatoria X con la siguiente distribución de probabilidad f (x) = 2x, 0 < x < 1, 0, en cualquier caso, calcule la distribución de probabilidad de…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIA – WALPOLE MYERS MYERS 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 7.5 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA WALPOLE MYERS 7.5 Si X tiene la siguiente distribución de probabilidad f (x) = 1, 0 <x < 1, 0, en cualquier caso. Demuestre que la variable aleatoria Y = –2ln X tiene…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIA – WALPOLE MYERS MYERS 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 7.4 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA WALPOLE MYERS 7.4 Sean X1 y X2 variables aleatorias discretas con la siguiente distribución de probabilidad conjunta f (x 1 , x 2 ) = x 1 x 2 18 , x1 =…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIA – WALPOLE MYERS MYERS 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 7.3 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA WALPOLE MYERS 7.3  Sean X1 y X2 variables aleatorias discretas con la siguiente distribución multinomial conjunta f (x1 , x2) = 2 x1 , x2 , 2 − x1 − x2 1 4…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIA – WALPOLE MYERS MYERS 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 7.2 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA WALPOLE MYERS 7.2 Sea X una variable aleatoria binomial con la siguiente distribución de probabilidad f (x) = 3 x 2 5 x 3 5 3− x , x = 0, 1, 2,…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIA – WALPOLE MYERS MYERS 9 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 7.1 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA WALPOLE MYERS 7.1 Sea X una variable aleatoria que tiene la siguiente probabilidad f (x) = 13 , x = 1, 2, 3, 0, en cualquier caso. Calcule la distribución de probabilidad de…