SOLUCIÓN DE EJERCICIOS
FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA – SERWAY
SOLUCIÓN PROBLEMA 8 CAPÍTULO 2 FÍSICA SERWAY
8. Encuentre la velocidad instantánea de la partícula descrita en la figura P2.1 en los siguientes tiempos: a) t = 1.0 s, b) t = 3.0 s, c) t = 4.5 s, d) t = 7.5 s.
Solución:
Paso 1/7
La tasa de cambio de la posición de un objeto en un tiempo muy pequeño se denomina velocidad instantánea de una partícula. Se calcula tomando la pendiente del gráfico de posición-tiempo.
La velocidad instantánea se calcula de la siguiente manera:
v=dxdtv = \frac{dx}{dt}
Aquí, el término
dxdt\frac{dx}{dt}representa el cambio de las coordenadas de posición con respecto a las coordenadas de tiempo.
La rapidez instantánea de la partícula es igual a la magnitud de la velocidad instantánea.
Paso 2/7
El siguiente gráfico representa el desplazamiento versus el tiempo de la partícula:
Paso 3/7
(a)
El desplazamiento en el intervalo es:
dx=4 mdx = 4 \, m
El respectivo intervalo de tiempo es:
dt=(1s−0s)=1sdt = (1s – 0s) = 1s
La velocidad instantánea de la partícula es:
v=dxdtv = \frac{dx}{dt}
Sustituyendo para y para
dten la ecuación
v=dxdtv = \frac{dx}{dt}, obtenemos:
v=4m1s=4 m/sv = \frac{4m}{1s} = 4 \, m/s
Por lo tanto, la velocidad instantánea de la partícula en es 4 m/s.
Paso 4/7
(b)
Como se muestra en el gráfico, el intervalo de tiempo entre
t = 2.0sy
t = 4.0stiene una pendiente negativa. Esta pendiente es constante de a
t = 4.0s.
Por lo tanto, el intervalo de tiempo es:
dt=(4s−2s)=2sdt = (4s – 2s) = 2s
El cambio en el desplazamiento es:
dx=5.0m−10.0m=−5.0mdx = 5.0m – 10.0m = -5.0m
Sustituyendo por y por en la ecuación
v=dxdtv = \frac{dx}{dt}, obtenemos:
v=−5.0m2s=−2.5 m/sv = \frac{-5.0m}{2s} = -2.5 \, m/s
Por lo tanto, la velocidad instantánea de la partícula en es -2.5 m/s.
Paso 5/7
(c)
El desplazamiento en es y es constante desde
t = 4shasta . Esto implica que la pendiente de la curva es cero, por lo que la velocidad instantánea será 0.
Por lo tanto, la velocidad instantánea de la partícula en es 0.
Paso 6/7
(d)
Como se muestra en el gráfico, el intervalo de tiempo entre
t = 7.0sy tiene una pendiente positiva. Esta pendiente es constante desde
t = 7.0shasta .
Por lo tanto, el intervalo de tiempo es:
dt=(8.0s−7.0s)=1.0sdt = (8.0s – 7.0s) = 1.0s
El cambio en el desplazamiento es:
dx=0m−(−6.0m)=6.0mdx = 0m – (-6.0m) = 6.0m
Sustituyendo
6.0mpor y por en la ecuación
v=dxdtv = \frac{dx}{dt}, obtenemos:
v=6.0m1.0s=6.0 m/sv = \frac{6.0m}{1.0s} = 6.0 \, m/s
Por lo tanto, la velocidad instantánea de la partícula en es 6 m/s.
Paso 7/7
Finalización
Solución 1:
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