SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY

SOLUCIÓN PROBLEMA 60 CAPÍTULO  3 FÍSICA SERWAY

60. Considere un juego en el que N niños se colocan a distancias iguales alrededor de un círculo. En el centro del círculo hay una llanta de hule. Cada niño sostiene una cuerda unida a la llanta y, a una señal, jalan su cuerda. Todos los niños ejercen fuerzas de la misma magnitud F. En el caso N = 2, es fácil ver que la fuerza neta sobre la llanta será cero porque los dos vectores fuerza dirigidos en sentidos opuestos suman cero. De igual modo, si N = 4, 6 o cualquier entero par, la fuerza resultante sobre la llanta debe ser cero porque las fuerzas ejercidas por cada par de niños ubicados en posiciones opuestas se cancelarán. Cuando alrededor del círculo hay un número impar de niños, no es tan obvio si la fuerza total sobre la llanta central será cero. a) Calcule la fuerza neta sobre la llanta en el caso N = 3 al sumar las componentes de los tres vectores fuerza. Elija el eje x sobre una de las cuerdas. b) ¿Qué pasaría si? Establezca el razonamiento que determinará la fuerza neta para el caso general donde N es cualquier entero, par o impar, mayor que uno. Proceda del modo siguiente. Suponga que la fuerza total no es cero. Luego debe apuntar en alguna dirección particular. Haga que cada niño se mueva una posición en sentido de las manecillas del reloj. Dé una razón de que la fuerza total debe tener una dirección girada en sentido de las manecillas del reloj por 360°/N. No obstante argumente que la fuerza total debe ser la misma que antes. Explique qué prueba la contradicción acerca de la magnitud de la fuerza. Este problema ilustra una técnica muy útil de probar un resultado “por simetría”, al usar un poco de matemáticas de teoría de grupos. La situación particular en realidad se encuentra en física y química cuando un arreglo de cargas eléctricas (iones) ejerce fuerzas eléctricas sobre un átomo en una posición central en una molécula o en un cristal.

 

Solución:

 

 

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