Problema 6 Capítulo 1 Física Serway. 7 edición

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SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY

SOLUCIÓN PROBLEMA 6 CAPÍTULO 1 FÍSICA SERWAY

6. Un sólido cristalino consiste de átomos apilados en una estructura reticular repetitiva. Considere un cristal como el que se muestra en la figura P1.6a. Los átomos residen en las esquinas de cubos de lado L= 0.200 nm. Una pieza de evidencia para el ordenamiento regular de átomos proviene de las superficies planas a lo largo de las cuales se separa un cristal, o fractura, cuando se rompe. Suponga que este cristal se fractura a lo largo de una cara diagonal, como se muestra en la figura P1.6b. Calcule el espaciamiento d entre dos planos atómicos adyacentes que se separan cuando el cristal se fractura.

Solución:

Paso 1/3

Un cristal puede definirse como un pedazo de una sustancia sólida homogénea que tiene una forma geométrica natural regular con caras planas simétricamente organizadas.

---

Paso 2/3

La figura muestra la estructura cristalina de átomos en una estructura reticular. La distancia entre dos átomos adyacentes es $L$ y la distancia entre los átomos diagonales es $h$. El espaciado entre dos planos diagonales adyacentes se representa como $d$.

aso 3/3

Usa el teorema de Pitágoras para determinar la distancia entre los dos átomos diagonales.

$$h = \sqrt{L^2 + L^2} = \sqrt{2L^2}$$

h=L2+L2​=2L2​

Como el triángulo rectángulo formado en la figura 1 es un triángulo isósceles, el espaciado entre los dos planos diagonales adyacentes biseca el ángulo recto y divide el lado

$h$

h en dos partes iguales. Por lo tanto, los ángulos opuestos del pequeño triángulo formado con base

$L$

L son iguales (45° cada uno), lo que implica que la mitad del lado

$h$

h es igual a la distancia

$d$

d.

Así, el espaciado entre los dos planos diagonales adyacentes es la mitad de la distancia entre los dos átomos diagonales.

$$d = \frac{h}{2}$$

d=2h​

Sustituye

$\sqrt{2L}$

por

$h$

h en la ecuación anterior.

$$d = \frac{\sqrt{2L}}{2}$$

​​

Sustituye

$0.200 \, \text{nm}$

por $L$ en la expresión anterior y calcula el espaciado entre los dos planos diagonales adyacentes.

$$d = \frac{\sqrt{2} \times (0.200 \, \text{nm})}{2} = 0.141 \, \text{nm}$$

Por lo tanto, el espaciado entre los dos planos diagonales adyacentes es 0.141 nm.

 

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