SOLUCIÓN DE EJERCICIOS
FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA – SERWAY
SOLUCIÓN PROBLEMA 55 CAPÍTULO 1 FÍSICA SERWAY
55. Un año es casi π x 107 s. Encuentre el error porcentual en esta aproximación, donde “error porcentual” se define como
Solución:
Paso 1/6
El error porcentual es igual al cambio fraccional en el valor multiplicado por 100.
Error porcentual=(Cambio en el valorValor verdadero)×100\text{Error porcentual} = \left( \frac{\text{Cambio en el valor}}{\text{Valor verdadero}} \right) \times 100
Paso 2/6
Clasificamos este problema como una conversión de unidades y determinación de errores.
Paso 3/6
Convertimos el tiempo de años a segundos:
El número de segundos en un año es:
365.25 dıˊas/an˜o×24 h/dıˊa×3600 s/h=3.15576×107 s/an˜o365.25 \, \text{días/año} \times 24 \, \text{h/día} \times 3600 \, \text{s/h} = 3.15576 \times 10^7 \, \text{s/año}
Paso 4/6
Datos proporcionados:
El valor aproximado del problema es
π×107 s/an˜o\pi \times 10^7 \, \text{s/año}.
El valor verdadero es
3.15576×107 s/an˜o3.15576 \times 10^7 \, \text{s/año}.
Paso 5/6
Ecuación para encontrar el error porcentual:
Error porcentual=(Valor asumido−Valor verdaderoValor verdadero)×100\text{Error porcentual} = \left( \frac{\text{Valor asumido} – \text{Valor verdadero}}{\text{Valor verdadero}} \right) \times 100
Paso 6/6
Sustitución de los valores:
Error porcentual=(π×107 s/an˜o−3.15576×107 s/an˜o3.15576×107 s/an˜o)×100\text{Error porcentual} = \left( \frac{\pi \times 10^7 \, \text{s/año} – 3.15576 \times 10^7 \, \text{s/año}}{3.15576 \times 10^7 \, \text{s/año}} \right) \times 100
El resultado es:
Error porcentual=0.449%\text{Error porcentual} = 0.449\%
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