Problema 55 Capítulo 1 Física Serway. 7 edición

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SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY

SOLUCIÓN PROBLEMA 55 CAPÍTULO 1 FÍSICA SERWAY

55. Un año es casi π x 10⁷ s. Encuentre el error porcentual en esta aproximación, donde “error porcentual” se define como

Solución:

Paso 1/6

El error porcentual es igual al cambio fraccional en el valor multiplicado por 100.

$$\text{Error porcentual} = \left( \frac{\text{Cambio en el valor}}{\text{Valor verdadero}} \right) \times 100$$

---

Paso 2/6

Clasificamos este problema como una conversión de unidades y determinación de errores.

---

Paso 3/6

Convertimos el tiempo de años a segundos:

El número de segundos en un año es:

$$365.25 \, \text{días/año} \times 24 \, \text{h/día} \times 3600 \, \text{s/h} = 3.15576 \times 10^7 \, \text{s/año}$$

---

Paso 4/6

Datos proporcionados:

El valor aproximado del problema es

$\pi \times 10^7 \, \text{s/año}$

.

El valor verdadero es

$3.15576 \times 10^7 \, \text{s/año}$

.

Paso 5/6

Ecuación para encontrar el error porcentual:

$$\text{Error porcentual} = \left( \frac{\text{Valor asumido} – \text{Valor verdadero}}{\text{Valor verdadero}} \right) \times 100$$

---

Paso 6/6

Sustitución de los valores:

$$\text{Error porcentual} = \left( \frac{\pi \times 10^7 \, \text{s/año} – 3.15576 \times 10^7 \, \text{s/año}}{3.15576 \times 10^7 \, \text{s/año}} \right) \times 100$$

El resultado es:

$$\text{Error porcentual} = 0.449\%$$

 

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