Problema 52 Capítulo 1 Física Serway. 7 edición

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SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY

SOLUCIÓN PROBLEMA 52 CAPÍTULO 1 FÍSICA SERWAY

52. En física es importante usar aproximaciones matemáticas. Demuestre que, para ángulos pequeños ( <20°),

donde α está en radianes y α’ en grados. Use una calculadora para encontrar el ángulo más grande para el que tan α se pueda aproximar a α con un error menor de 10.0 por ciento.

Solución:

Paso 1/3

La conversión de un ángulo de grados a radianes es:

 

$$180^\circ = \pi \, \text{radianes}$$

 

$$1^\circ = \frac{\pi \, \text{radianes}}{180^\circ}$$

​

---

Paso 2/3

Para ángulos pequeños (

$< 20^\circ$

),

 

$$\ \tan \alpha \approx \sin \alpha \approx \alpha = \frac{\pi \alpha’}{180^\circ}$$

​

Donde $\alpha$ está en radianes y α′ está en grados.

---

Paso 3/3

Podemos determinar el ángulo más grande con un error menor al 10% usando los siguientes datos:

A partir de estos datos, observamos que el ángulo más grande para el cual

$\tan \alpha$

tanα puede ser aproximado por $\alpha$ con un error menor al 10% es

$31^\circ$

.

 

 

 

 

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