SOLUCIÓN DE EJERCICIOS
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIA – WALPOLE MYERS MYERS 9 EDICIÓN
SOLUCIÓN PROBLEMA 5.102 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA WALPOLE MYERS
5.102 Proyecto de grupo: Separe la clase en dos grupos aproximadamente del mismo tamaño. Cada uno de los estudiantes del grupo 1 lanzará una moneda 10 veces (n1 ) y contará el número de caras resultantes. Cada uno de los estudiantes del grupo 2 lanzará una moneda 40 veces (n2 ) y también contará el número de caras obtenidas. Los miembros de cada grupo deben calcular de manera individual la proporción de caras observadas, que es una estimación de p, la probabilidad de obtener una cara. De esta manera, habrá un conjunto de valores de p1 (del grupo 1) y un conjunto de valores de p2 (del grupo 2). Todos los valores de p1 y p2 son estimaciones de 0.5, que es el valor verdadero de la probabilidad de obtener una cara de una moneda legal.
a) ¿Cuál conjunto de valores se acerca con mayor consistencia a 0.5, el de p1 o el de p2 ? Considere la demostración del teorema 5.1 de la página 147 con respecto a las estimaciones del parámetro p = 0.5. Los valores de p1 se obtuvieron con n = n1 = 10 y los valores de p2 se obtuvieron con n = n2 = 40. Si se utiliza la notación de la demostración, las estimaciones están dadas por p1 = x1 n1 = I1 + ··· + I n1 n1 , donde I 1 ,…, In1 son ceros y unos y n1 = 10, y p2 = x 2 n2 = I 1 + ··· + I n2 n2 , donde I 1 ,…,In2 son nuevamente ceros y unos y n2 = 40.
b) Remítase nuevamente al teorema 5.1 y demuestre que E (p1 ) = E (p2 ) = p = 0.5.
c) Demuestre que σ2 p1 = σ2 X1 n1 es 4 veces el valor deσ2 p 2 = σ2 X2 n2 . Explique, además, por qué los valores de p2 del grupo 2 se acercan con mayor consistencia al valor verdadero, p = 0.5, que los valores de p1 del grupo 1.
Aprenderá mucho más sobre la estimación de parámetros a partir del capítulo 9. Ahí pondremos más énfasis en la importancia de la media y la varianza de un estimador de un parámetro
Solución:
Solución 1: Canal
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