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SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY

SOLUCIÓN PROBLEMA 44 CAPÍTULO 43 FÍSICA SERWAY

44. El silicio es un semiconductor que se utiliza mucho en chips de computadora y otros dispositivos electrónicos. Sus propiedades más importantes resultan de adicionar impurezas para controlar su conductividad eléctrica. El fósforo, que está adyacente al silicio en la tabla periódica, tiene cinco electrones de valencia externos en comparación con cuatro para el silicio. Cuando un átomo de fósforo es sustituido por un átomo de silicio en un cristal, cuatro de los electrones de valencia del fósforo forman enlaces con átomos vecinos y el electrón restante se encuentra ligado mucho más débilmente. Es posible modelar un electrón libre para moverse por la red cristalina. De cualquier modo, el núcleo de fósforo tiene una carga positiva más que el núcleo de silicio, de modo que el electrón extra proporcionado por el átomo de fósforo es atraído a esta carga nuclear individual +e. Los niveles de energía del electrón extra son semejantes a los del electrón del átomo de hidrógeno de Bohr con dos excepciones importantes. Primero, la atracción de Coulomb entre el electrón y la carga positiva en el núcleo del átomo de fósforo se reduce en un factor de 1/κ de lo que sería en el espacio libre (véase la ecuación 26.21), de modo que los radios orbitales se aumentan en gran medida. En este caso, κ es la constante dieléctrica del cristal, con un valor de 11.7 en el silicio. En segundo término, la influencia del potencial eléctrico periódico de la red hace que el electrón se mueva como si tuviera una masa efectiva m*, muy diferente de la masa me de un electrón libre. Es posible usar el modelo de Bohr del hidrógeno para obtener valores bastante precisos para los niveles de energía permitidos del electrón extra. Estos niveles de energía, llamados estados donadores, desempeñan un papel importante en los dispositivos electrónicos. Suponga que m* = 0.220 me. Calcule la energía y los radios para un electrón extra en la primera órbita de Bohr alrededor de un átomo donador en el silicio.

Solución:

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