Problema 43 Capítulo 1 Física Serway. 7 edición

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SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY

SOLUCIÓN PROBLEMA 43 CAPÍTULO 1 FÍSICA SERWAY

43. Problema de repaso. Durante cierto periodo, mientras crece un cocodrilo, su masa es proporcional al cubo de su longitud. Cuando la longitud del cocodrilo cambia en 15.8%, su masa aumenta 17.3 kg. Encuentre su masa al final de este proceso.

Solución:

Paso 1/3

SOLUCIÓN:

Dado que la masa es proporcional al cubo de su longitud:

• Masa inicial,
  $M_1 = K L_1^3$

  ​

• Masa final,
  $M_2 = K L_2^3$

  ​

Donde L1​ y L2​ son las longitudes inicial y final del caimán.

Luego, la relación de masas es:

$$\frac{M_2}{M_1} = \left( \frac{L_2}{L_1} \right)^3$$

De esta forma, puedes reordenar la ecuación para encontrar:

$$\frac{L_2}{L_1} = \left( \frac{M_2}{M_1} \right)^{1/3}$$

Finalmente, restando ambos lados:

$$\frac{L_2 – L_1}{L_1} = \left( \frac{M_2}{M_1} \right)^{1/3} – 1$$

Paso 2/3

Dado que el cambio porcentual en la longitud del caimán es:

$$\left( \frac{L_2 – L_1}{L_1} \right) \times 100 = 15.8$$

La relación de masas es:

$$\left( \frac{M_2}{M_1} \right)^{1/3} – 1 = \frac{15.8}{100}$$

​

Lo que da como resultado:

$$\left( \frac{M_2}{M_1} \right)^{1/3} = 1 + 0.158$$

$$\frac{M_2}{M_1} = (1.158)^3 = 1.5528$$

Finalmente:

$$\frac{M_2 – M_1}{M_1} = 0.5528$$

Dado que el incremento de masa es

$M_2 – M_1 = 17.3 \, \text{kg}$

M2​−M1​=17.3kg:

$$\frac{17.3 \, \text{kg}}{M_1} = 0.5528$$

Paso 3/3

Por lo tanto, la masa inicial es:

$$M_1 = \frac{17.3 \, \text{kg}}{0.5528} = 31.295 \, \text{kg}$$

Y la masa final es:

$$M_2 = 17.3 \, \text{kg} + M_1 = 17.3 \, \text{kg} + 31.295 \, \text{kg} = 48.595 \, \text{kg} \approx 48.6 \, \text{kg}$$

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