Solución del problema 3.8 del libro Mecánica del medio continuo, Mase. 2da edición.
3.8 Relative to the Cartesian axes Ox1x2x3 a stress field is given by the matrix
![\displaystyle \left[ {{{\sigma }_{{ij}}}} \right]=\text{ }\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {(1-{{x}_{1}}^{2}){{x}_{2}}+\frac{2}{3}{{x}_{2}}^{2}} & {-(4-{{x}_{2}}^{2}){{x}_{1}}} & 0 \\ {-(4-{{x}_{2}}^{2}){{x}_{1}}} & {-\frac{1}{3}({{x}_{2}}^{3}-12{{x}_{2}})} & 0 \\ 0 & 0 & {(3-{{x}_{1}}^{2}){{x}_{2}}} \end{array}} \right)](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle+%5Cleft%5B+%7B%7B%7B%5Csigma+%7D_%7B%7Bij%7D%7D%7D%7D+%5Cright%5D%3D%5Ctext%7B+%7D%5Cleft%28+%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7B%2A%7B20%7D%7Bc%7D%7D+%7B%281-%7B%7Bx%7D_%7B1%7D%7D%5E%7B2%7D%29%7B%7Bx%7D_%7B2%7D%7D%2B%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%7B%7Bx%7D_%7B2%7D%7D%5E%7B2%7D%7D+%26+%7B-%284-%7B%7Bx%7D_%7B2%7D%7D%5E%7B2%7D%29%7B%7Bx%7D_%7B1%7D%7D%7D+%26+0+%5C%5C+%7B-%284-%7B%7Bx%7D_%7B2%7D%7D%5E%7B2%7D%29%7B%7Bx%7D_%7B1%7D%7D%7D+%26+%7B-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%28%7B%7Bx%7D_%7B2%7D%7D%5E%7B3%7D-12%7B%7Bx%7D_%7B2%7D%7D%29%7D+%26+0+%5C%5C+0+%26+0+%26+%7B%283-%7B%7Bx%7D_%7B1%7D%7D%5E%7B2%7D%29%7B%7Bx%7D_%7B2%7D%7D%7D+%5Cend%7Barray%7D%7D+%5Cright%29&bg=ffffff&fg=000&s=0&c=20201002)
(a) Show that the equilibrium equations are satisfied everywhere for zero body forces.
(b) Determine the stress vector at the point P(2,–1,6) of the plane whose equation is 3x1 + 6x2 + 2x3 = 12
Solución:
Imagen:
Imagen 1 de 3
Corrección: también se debe despejar ρ (rho) de tal forma que las fuerzas de cuerpo queden b1 = 0, b2 = 0, b3 = 0.
Imagen 2 de 3
Imagen 3 de 3
Video:
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