Problema 28 Capítulo 2 Física Serway. 7 edición

Fredy b

hace 7 años

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SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA – SERWAY

SOLUCIÓN PROBLEMA 28 CAPÍTULO 2 FÍSICA SERWAY

28. Una partícula se mueve a lo largo del eje x. Su posición está dada por la ecuación x = 2 + 3t – 4t ² , con x en metros y t en segundos. Determine a) su posición cuando cambia de dirección y b) su velocidad cuando regresa a la posición que tenía en t = 0.

Solución:

Paso 1/3

La partícula se mueve en la dirección x. Su posición está dada por:

x=2+3t−4t2……….(1)x = 2 + 3t – 4t^2 \quad \text{……….(1)}

La ecuación es de la forma:

xf=xi+vit+12at2……….(2)x_f = x_i + v_i t + \frac{1}{2} at^2 \quad \text{……….(2)}

Comparando las dos ecuaciones, obtenemos:

$x_i = 2$
$v_i = 3$

Paso 2/3

Su dirección cambiará cuando golpee otro cuerpo, y la velocidad será cero.

v=dxdtv = \frac{dx}{dt}

Por lo tanto,

v=3−8t……….(3)v = 3 – 8t \quad \text{……….(3)}

Cuando

v=0v = 0

t=38……….(4)t = \frac{3}{8} \quad \text{……….(4)}

Sustituyendo el valor de

$t$ en la ecuación (1), obtenemos:

x=2+3(38)−(4 m/s2)(38 s)2x = 2 + 3\left(\frac{3}{8}\right) – \left(4 \, \text{m/s}^2\right)\left(\frac{3}{8} \, \text{s}\right)^2

x=2.56 mx = 2.56 \, \text{m}

Paso 3/3

Cuando la partícula regresa a su posición inicial,

xi=xfx_i = x_f

, la ecuación cambia a:

xf=xi+vit+12at2x_f = x_i + v_i t + \frac{1}{2} a t^2

vit+12at2=0v_i t + \frac{1}{2} a t^2 = 0

El tiempo se expresa como:

t=−2viat = \frac{-2v_i}{a}

Sustituyendo los valores, obtenemos:

t=−2(3) s−8 ⟹ t=34 st = \frac{-2(3) \, \text{s}}{-8} \implies t = \frac{3}{4} \, \text{s}

Sustituyendo este valor en la ecuación (3) para la velocidad, obtenemos:

v=3−8(34)v = 3 – 8\left(\frac{3}{4}\right)

v=(3−6) m/sv = (3 – 6) \, \text{m/s}

v=−3 m/sv = -3 \, \text{m/s}

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