Problema 25 Capítulo 1 Física Serway. 7 edición

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SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY

SOLUCIÓN PROBLEMA 25 CAPÍTULO 1 FÍSICA SERWAY

25. Encuentre el orden de magnitud del número de pelotas de tenis de mesa que entrarían en una habitación de tamaño típico (sin estrujarse). En su solución, establezca las cantidades que midió o estimó y los valores que tomó para ellas.

Solución:

Paso 1/2:

Supongamos que la habitación es un sólido rectangular con dimensiones de 4 m por 4 m por 3 m.

El diámetro de cada pelota de tenis de mesa es

$d = 40 \, \text{mm}$

d=40mm, lo que equivale a:

$$d = 0.04 \, \text{m}$$

Luego, el volumen de una pelota de tenis de mesa es:

$$V_t = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{d}{2}\right)^3$$ $$V_t = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{0.04 \, \text{m}}{2}\right)^3$$ $$V_t=3.35\times 10^{-5}{\text{m}}^3$$

El volumen de la habitación es:

$$V_R = 4 \times 4 \times 3 \, \text{m}^3$$ $$V_R = 48 \, \text{m}^3$$

Paso 2/2:

Supongamos que N es el número de pelotas que caben en la habitación, entonces el volumen total de N pelotas es:

 

$$V_t = N \times (3.35 \times 10^{-5} \, \text{m}^3)$$

 

El número de pelotas es:

 

$$N = \frac{V_R}{V_t}$$

​

$$N = \frac{48 \, \text{m}^3}{3.35 \times 10^{-5} \, \text{m}^3}$$ $$N \approx 1.433 \times 10^6$$

Por lo tanto, el número de pelotas está en el orden de

$10^6$

.

El número real de pelotas que caben en la habitación será menor que el número calculado anteriormente, ya que mucho espacio en la habitación no está cubierto por las pelotas. Experimentalmente, se sabe que el 26% del volumen de la habitación queda vacío. Entonces, solo el 74% del volumen está lleno.

Luego:

$$N_{\text{real}} = (0.74) \times (1.433 \times 10^6) \approx 10^6$$

 

 

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