Problema 23 Capítulo 2 Física Serway. 7 edición

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SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY

SOLUCIÓN PROBLEMA 23 CAPÍTULO  2 FÍSICA SERWAY

23. Un avión jet se aproxima para aterrizar con una rapidez de 100 m/s y una aceleración con una magnitud máxima de 5.00 m/s² conforme llega al reposo. a) Desde el instante cuando el avión toca la pista, ¿cuál es el intervalo de tiempo mínimo necesario antes de que llegue al reposo? b) ¿Este avión puede aterrizar en el aeropuerto de una pequeña isla tropical donde la pista mide 0.800 km de largo? Explique su respuesta.

Solución: 

Paso 1/4

Descompone el primer desplazamiento y los desplazamientos resultantes en componentes a lo largo del eje x y del eje y.

El segundo desplazamiento es la diferencia entre el desplazamiento resultante y el primer desplazamiento.

Sea $A$ la magnitud del primer desplazamiento.

El componente del primer desplazamiento a lo largo del eje x está dado por:

$$A_x = A \cos 120^\circ$$

Sustituyendo $150\text{cm}$ por

$A$

A en la ecuación anterior:

$$A_x = (150 \, \text{cm}) \cos 120^\circ$$

$$A_x = -75 \, \text{cm}$$

El componente del primer desplazamiento a lo largo del eje y está dado por:

$$A_y = A \sin 120^\circ$$

Sustituyendo $150\text{cm}$ por

$A$

A en la ecuación anterior:

$$A_y = (150 \, \text{cm}) \sin 120^\circ$$

$$A_y = 130 \, \text{cm}$$

Paso 2/4

Sea

$R$

R la magnitud del desplazamiento resultante.

El componente del desplazamiento resultante a lo largo del eje x está dado por:

$$R_x = R \cos 35^\circ$$

Sustituyendo $140\text{cm}$ por $R$ en la ecuación anterior:

$$R_x = (140 \, \text{cm}) \cos 35^\circ$$

$$R_x = 115 \, \text{cm}$$

El componente del desplazamiento resultante a lo largo del eje y está dado por:

$$R_y = R \sin 35^\circ$$

Sustituyendo $140\text{cm}$ por $R$ en la ecuación anterior:

$$R_y = (140 \, \text{cm}) \sin 35^\circ$$

$$R_y = 80.3 \, \text{cm}$$

Paso 3/4

El siguiente diagrama muestra la distribución de los vectores de desplazamiento:

Paso 4/4

Del diagrama anterior:

$$\vec{R} = \vec{A} + \vec{B}$$

De la relación anterior, el componente en el eje x del vector resultante está dado por:

$$R_x = A_x + B_x$$

​

Resuelve para

$B_x$

Bx​:

$$B_x = R_x – A_x$$

​

Sustituye $115\text{cm}$ por Rx​ y $-75\text{cm}$ por Ax​:

$$B_x = 115 \, \text{cm} – (-75 \, \text{cm}) = 190 \, \text{cm}$$

El componente en el eje y del vector resultante está dado por:

$$R_y = A_y + B_y$$

​

Resuelve para

$B_y$

By​:

$$B_y=R_y-A_{\mathrm{y<span\; style="font-family:\; Lato,\; sans-serif;\; font-size:\; 17px;"></span>}}$$

Sustituye

$80.3 \, \text{cm}$

80.3cm por Ry​ y $130\text{cm}$ por Ay​:

$$B_y = 80.3 \, \text{cm} – 130 \, \text{cm} = -49.7 \, \text{cm}$$

La magnitud del segundo vector de desplazamiento

$B$

B es:

$$B = \sqrt{B_x^2 + B_y^2}$$

​​

Sustituye $190\text{cm}$ para Bx​ y

$-49.7 \, \text{cm}$

−49.7cm para By​:

$$B = \sqrt{(190 \, \text{cm})^2 + (-49.7 \, \text{cm})^2} = 196 \, \text{cm}$$

Por lo tanto, la magnitud del segundo desplazamiento es $196\text{cm}$.

El ángulo que forma el segundo vector de desplazamiento con el eje x positivo es:

$$\theta = \tan^{-1} \left(\frac{B_y}{B_x}\right)$$

Sustituye $190\text{cm}$ por Bx​ y $-49.7\text{cm}$ por By​:

$$\theta = \tan^{-1} \left(\frac{B_y}{B_x}\right)$$

$$\theta = \tan^{-1} \left(\frac{-49.7 \, \text{cm}}{190 \, \text{cm}}\right) = -14.7^\circ$$

Por lo tanto, el ángulo que forma el segundo vector de desplazamiento con el eje x positivo es −14.7∘.

 

Solución 1:

 

 

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