Problema 24 Capítulo 2 Física Serway. 7 edición

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SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY

SOLUCIÓN PROBLEMA 24 CAPÍTULO  2 FÍSICA SERWAY

24. En t = 0, un carro de juguete se pone a rodar en una pista recta con posición inicial de 15.00 cm, velocidad inicial de -3.50 cm/s y aceleración constante de 2.40 cm/s² . En el mismo momento, otro carro de juguete se pone a rodar en una pista adyacente con posición inicial de 10.0 cm, una velocidad inicial de +5.50 cm/s y aceleración constante cero. a) ¿En qué tiempo, si alguno, los dos carros tienen iguales rapideces? b) ¿Cuáles son sus rapideces en dicho tiempo? c) ¿En qué tiempo(s), si alguno, los carros se rebasan mutuamente? d) ¿Cuáles son sus ubicaciones en dicho tiempo? e) Explique la diferencia entre la pregunta a) y la pregunta c) tan claramente como le sea posible. Escriba (o dibuje) para una audiencia blanco de estudiantes que no comprendan de inmediato que las condiciones son diferentes.

Solución:

Paso 1/5

a)

La velocidad final del segundo coche de juguete es:

$$v_{2f} = v_{2i} + at \quad \text{(2)}$$

Aquí, v2f​ es la velocidad final del segundo coche, v2i​ es la velocidad inicial del segundo coche, $a$ es la aceleración y

$t$

t es el tiempo.

Sustituye $-3.50\text{cm/s}$ por

$v_{1f}$

v1f​ y

$2.4 \, \text{cm/s}^2$

por $a$ en la ecuación (1):

$$v_{1f} = (-3.50 \, \text{cm/s}) + (2.4 \, \text{cm/s}^2) t \quad \text{(3)}$$

Sustituye

$+5.50 \, \text{cm/s}$

+5.50cm/s por

$v_{}$

v1f​ y

$0 \, \text{cm/s}^2$

por $a$ en la ecuación (2):

$$v_{2f} = +5.50 \, \text{cm/s} + (0 \, \text{m/s}^2) t = +5.50 \, \text{cm/s} \quad \text{(4)}$$

Aquí, las velocidades finales del primer coche de juguete y del segundo coche de juguete son iguales.

$$v_{1f} = v_{2f}$$

​

$$(-3.50 \, \text{cm/s}) + (2.4 \, \text{cm/s}^2) t = +5.50 \, \text{cm/s}$$

$$t=3.75\text{s}$$

Por lo tanto, el tiempo en que los dos coches de juguete tienen velocidades iguales es de $3.75\text{s}$.

---

Paso 2/5

b)

Las velocidades de ambos coches son iguales.

Por lo tanto, las velocidades de los coches de juguete son $5.50\text{cm/s}$.

Paso 3/5

c)

La distancia recorrida por el coche 1 es:

$$x = v_{1i}t + \frac{1}{2}at^2$$

Sustituyendo

$-3.50 \, \text{cm/s}$

−3.50cm/s por

$v_{1i}$

v1i​ y

$2.4 \, \text{cm/s}^2$

por $a$:

$$x = (-3.50 \, \text{cm/s})t + \frac{1}{2}(2.4 \, \text{cm/s}^2)t^2 \quad \text{(5)}$$

El coche de juguete tiene que recorrer una distancia $x+5\text{cm}$ en el mismo tiempo

$t$

t para que los coches se crucen.

Por lo tanto:

$$x + 5 = (v_{2f})t \quad \text{(6)}$$

Sustituyendo el valor de

$x$

x:

$$(-3.50 \, \text{cm/s})t + \frac{1}{2}(2.4 \, \text{cm/s}^2)t^2 + 5 = (5.50 \, \text{cm/s})t$$

$$t = 0.604 \, \text{s}, \quad 6.8 \, \text{s}$$

Por lo tanto, el tiempo en que los coches se cruzan es $0.604\text{s}$ y

$6.8 \, \text{s}$

6.8s.

Paso 4/5

d)

La ubicación del primer coche de juguete y del segundo coche de juguete en $t=0.604\text{s}$ es:

$$x_{1f} = 15.0 \, \text{cm} + x$$

Sustituyendo el valor de

$x$

x:

$$x_{1f} = 15.0 \, \text{cm} + \left[(-3.50 \, \text{cm/s})(0.604 \, \text{s}) + \frac{1}{2}(2.4 \, \text{cm/s}^2)(0.604 \, \text{s})^2 \right]$$

$$x_{1f} = 15.0 \, \text{cm} – 2.114 \, \text{cm} + 0.4377 \, \text{cm} = 13.19 \, \text{cm}$$

La ubicación del primer coche de juguete y del segundo coche de juguete en $t=6.89\text{s}$ es:

$$x_{1f} = 15.0 \, \text{cm} + x$$

Sustituyendo el valor de

$x$

x:

$$x_{1f} = 15.0 \, \text{cm} + \left[(-3.50 \, \text{cm/s})(6.89 \, \text{s}) + \frac{1}{2}(2.4 \, \text{cm/s}^2)(6.89 \, \text{s})^2 \right]$$

$$x_{1f} = 15.0 \, \text{cm} – 2.114 \, \text{cm} + 0.4377 \, \text{cm} = 47.85 \, \text{cm}$$

Por lo tanto, las distancias son $13.19\text{cm}$ y

$47.85 \, \text{cm}$

47.85cm.

---

Paso 5/5

e)

Aquí, en el caso de (a), las velocidades son iguales. Esto significa que sus posiciones pueden no ser iguales en ese momento.

En el caso de (c), los coches se cruzan. Esto significa que están uno al lado del otro y, por lo tanto, están a la misma distancia del punto de partida en ese momento.

Solución 1:

 

 

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