SOLUCIÓN DE EJERCICIOS
FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA – SERWAY
SOLUCIÓN PROBLEMA 22 CAPÍTULO 1 FÍSICA SERWAY
22. El radio medio de la Tierra es de 6.37 X 106 m y el de la Luna es de 1.74 X 108 cm. A partir de estos datos calcule a) la razón del área superficial de la Tierra con la de la Luna y b) la relación del volumen de la Tierra con la de la Luna. Recuerde que el área superficial de una esfera es 4πr2 y el volumen de una esfera es 4/3πr3.
Solución:
Paso 1/3:
- Radio de la Tierra = 6.37 × 10⁶ m
- Radio de la Luna = 1.74 × 10⁸ cm
- Radio = r
- Fórmula para el área superficial: A = 4πr²
Paso 2/3:
- Dado que 1 cm = 10⁻² m
- Relación del área superficial entre la Tierra y la Luna:
Aˊrea superficial de la Tierra/Aˊrea superficial de la Luna=4π(6.37×106)24π(1.74×108)2=13.41\text{Área superficial de la Tierra} / \text{Área superficial de la Luna} = \frac{4 \pi (6.37 × 10^6)^2}{4 \pi (1.74 × 10^8)^2} = \frac{13.4}{1}
Resultado:
- La relación de áreas superficiales entre la Tierra y la Luna es = 13.4:1
Paso 3/3:
(b) Radio de la Tierra = rₑ
Radio de la Luna = rₘ
Volumen de la Tierra=43πre3\text{Volumen de la Tierra} = \frac{4}{3} \pi rₑ³
Volumen de la Luna=43πrm3\text{Volumen de la Luna} = \frac{4}{3} \pi rₘ³
Volumen de la TierraVolumen de la Luna=(6.37×106)3(1.74×108)3=49:1\frac{\text{Volumen de la Tierra}}{\text{Volumen de la Luna}} = \frac{(6.37 × 10⁶)³}{(1.74 × 10⁸)³} = 49:1
Relación de volumen entre la Tierra y la Luna = 49:1
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