Problema 22 Capítulo 1 Física Serway. 7 edición

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SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY

SOLUCIÓN PROBLEMA 22 CAPÍTULO 1 FÍSICA SERWAY

22. El radio medio de la Tierra es de 6.37 X 10⁶ m y el de la Luna es de 1.74 X 10⁸ cm. A partir de estos datos calcule a) la razón del área superficial de la Tierra con la de la Luna y b) la relación del volumen de la Tierra con la de la Luna. Recuerde que el área superficial de una esfera es 4πr² y el volumen de una esfera es 4/3πr³.

Solución:

Paso 1/3:

• Radio de la Tierra = 6.37 × 10⁶ m
• Radio de la Luna = 1.74 × 10⁸ cm
• Radio = r
• Fórmula para el área superficial: A = 4πr²

---

Paso 2/3:

• Dado que 1 cm = 10⁻² m
• Relación del área superficial entre la Tierra y la Luna:

 

$$\text{Área superficial de la Tierra} / \text{Área superficial de la Luna} = \frac{4 \pi (6.37 × 10^6)^2}{4 \pi (1.74 × 10^8)^2} = \frac{13.4}{1}$$

Resultado:

• La relación de áreas superficiales entre la Tierra y la Luna es = 13.4:1

Paso 3/3:

(b) Radio de la Tierra = rₑ
Radio de la Luna = rₘ

 

$$\text{Volumen de la Tierra} = \frac{4}{3} \pi rₑ³$$

​

$$\text{Volumen de la Luna} = \frac{4}{3} \pi rₘ³$$

​

$$\frac{\text{Volumen de la Tierra}}{\text{Volumen de la Luna}} = \frac{(6.37 × 10⁶)³}{(1.74 × 10⁸)³} = 49:1$$

 

Relación de volumen entre la Tierra y la Luna = 49:1

 

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