SOLUCIÓN DE EJERCICIOS
FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA – SERWAY
SOLUCIÓN PROBLEMA 20 CAPÍTULO 1 FÍSICA SERWAY
20. Un átomo de hidrógeno tiene un diámetro de 1.06 X 10–10 m según se deduce del diámetro de la nube esférica de electrones que rodea al núcleo. El núcleo de hidrógeno tiene un diámetro de aproximadamente 2.40 X10-15 m. a) Para un modelo a escala, represente el diámetro del átomo de hidrógeno por la longitud de un campo de futbol americano (100 yardas = 300 ft) y determine el diámetro del núcleo en milímetros. b) ¿Cuántas veces el átomo es más grande en volumen que su núcleo?
Solución:
Paso 1/3:
El diámetro del átomo de hidrógeno
da=1.06×10−10 md_a = 1.06 \times 10^{-10} \, m
El diámetro del núcleo del átomo de hidrógeno
dn=2.4×10−15 md_n = 2.4 \times 10^{-15} \, m
Dado que 100 yardas = 300 pies:
100 yd=9.144×103 cm=9.144×104 mm100 \, yd = 9.144 \times 10^3 \, cm = 9.144 \times 10^4 \, mm
Paso 2/3:
(a) El diámetro del núcleo en escala:
dn_escala=(2.4×10−15 m)(9.144×104 mm)1.06×10−10 md_{n\_escala} = \frac{(2.4 \times 10^{-15} \, m)(9.144 \times 10^4 \, mm)}{1.06 \times 10^{-10} \, m}
dn_escala=2.0703 mm≈2.07 mmd_{n\_escala} = 2.0703 \, mm \approx 2.07 \, mm
Paso 3/3:
(b) Volumen del átomo:
Va=43πra3V_a = \frac{4}{3} \pi r_a^3
También, el volumen del núcleo:
Vn=43πrn3V_n = \frac{4}{3} \pi r_n^3
Entonces, la relación entre los volúmenes es:
VaVn=(dadn)3\frac{V_a}{V_n} = \left( \frac{d_a}{d_n} \right)^3
Sustituyendo los valores:
VaVn=(1.06×10−10 m2.40×10−15 m)3\frac{V_a}{V_n} = \left( \frac{1.06 \times 10^{-10} \, m}{2.40 \times 10^{-15} \, m} \right)^3
Por lo tanto, el volumen del átomo es
Va=8.6×1013 VnV_a = 8.6 \times 10^{13} \, V_n
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