Problema 13 Capítulo 2 Física Serway. 7 edición

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SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY

SOLUCIÓN PROBLEMA 13 CAPÍTULO  2 FÍSICA SERWAY

13. Una partícula se mueve a lo largo del eje x de acuerdo con la ecuación x = 2.00 + 3.00t – 1.00t ² , donde x está en metros y t en segundos. En t = 3.00 s, encuentre a) la posición de la partícula, b) su velocidad y c) su aceleración.

Solución: 

La ecuación de posición de la partícula es:

 

x(t)=2.00+3.00t−1.00t2x(t) = 2.00 + 3.00t – 1.00t^2

 

a) Posición en t = 3.00 \, s

$t=3.00s$

Para encontrar la posición de la partícula en t=3.00s, simplemente sustituimos el valor de t en la ecuación de posición:

 

x(3.00)=2.00+3.00(3.00)−1.00(3.00)2x(3.00) = 2.00 + 3.00(3.00) – 1.00(3.00)^2

 

Calculamos:

 

x(3.00)=2.00+9.00−9.00=2.00 mx(3.00) = 2.00 + 9.00 – 9.00 = 2.00 \, \text{m}

 

Por lo tanto, la posición de la partícula en t=3.00s es

x = 2.00 \, m

x=2.00m.

b) Velocidad en t = 3.00 \, s

$t=3.00s$

La velocidad es la derivada de la posición respecto al tiempo, es decir:

 

v(t)=dxdt=3.00−2.00tv(t) = \frac{dx}{dt} = 3.00 – 2.00t

 

Sustituyendo t=3.00s:

 

v(3.00)=3.00−2.00(3.00)=3.00−6.00=−3.00 m/sv(3.00) = 3.00 – 2.00(3.00) = 3.00 – 6.00 = -3.00 \, \text{m/s}

 

Por lo tanto, la velocidad de la partícula en t=3.00s es $v=-3.00m/s$.

c) Aceleración en $t=3.00s$

La aceleración es la derivada de la velocidad respecto al tiempo, o también, la segunda derivada de la posición respecto al tiempo:

 

a(t)=dvdt=−2.00 m/s2a(t) = \frac{dv}{dt} = -2.00 \, \text{m/s}^2

 

En este caso, la aceleración es constante y no depende del tiempo. Por lo tanto, en

t = 3.00 \, s

t=3.00s, la aceleración es:

 

a=−2.00 m/s2a = -2.00 \, \text{m/s}^2

 

Resumen de resultados:

• Posición en $t=3.00s$:
  x = 2.00 \, m
   

  $x=2.00m$

• Velocidad en $t=3.00s$: $v=-3.00m/s$
• Aceleración en
  t = 3.00 \, s
   

  $t=3.00s$:

  a=−2.00 m/s2a = -2.00 \, m/s^2

   

  
  

 

Solución 1:

 

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