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SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

FÍSICA UNIVERSITARIA SEARS & ZEMANSKY 12 EDICIÓN

SOLUCIÓN PROBLEMA 9.101 FÍSICA SEARS ZEMANSKY

9.101 En un disco compacto (CD), la música se codifica en un patrón de agujeros diminutos dispuestos en una pista que corre en espiral hacia el borde del disco. Al girar el disco dentro del reproductor, la pista es barrida con una rapidez lineal constante de v 5 1.25 m>s. Puesto que el radio de la pista varía al irse alejando del centro, la rapidez angular del disco debe cambiar al reproducirse el CD. (Véase el ejercicio 9.22.) Veamos qué aceleración angular se necesita para mantener v constante. La ecuación de una espiral es r(u) 5 r0 1 bu, donde r0 es el radio de la espiral en u 5 0 y b es una constante. En un CD, r0 es el radio interior de la pista. Si tomamos la dirección de rotación del CD como positiva, b debe ser positiva para que r aumente al girar el disco y aumentar u. a) Al girar el disco un ángulo pequeño du, la distancia barrida sobre la pista es ds 5 r du. Usando la expresión anterior para r(u), integre ds para obtener la distancia total s barrida sobre la pista en función de ángulo total u que ha girado el disco. b) Dado que la pista se barre con rapidez lineal constante v, la distancia s obtenida en el inciso a) es igual a vt. Use esto para obtener u en función del tiempo. Habrá dos soluciones para u; elija la positiva y explique por qué es la adecuada. c) Con su expresión para u(t), calcule la velocidad angular vz y la aceleración angular az en función del tiempo. ¿az es constante? d) En un CD, el radio interior de la pista es de 25.0 mm, el radio aumenta 1.55 mm cada revolución y la duración del CD es de 74.0 min. Calcule r0 y b y determine el número total de revoluciones del disco durante su reproducción. e) Con sus resultados de c) y d), grafique vz (en rad>s) contra t y az (en rad>s 2) contra t entre t 5 0 y t 5 74.0 min.

 

Solución:

Solución 1: Canal

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