Dos insectos se mueven a lo largo de rectas diferentes en el espacio. En el instante t (en minutos), el primer insecto está en el punto (x, y, z), sobre la recta x = -2 +t, y = 3 – 2t, z = -1 + 4t. También en el instante t, el segundo insecto está en el punto (x, y, z), sobre la recta que pasa por el punto A(1, 2, -3), y es para el plano 2x – y + 5z = 10, y perpendicular a la recta x = 1 + t, y = 1 – 2t, z = -4 + 4t.  Suponga que las distancias se dan en pulgadas.   a) Halle la distancia entre los dos insectos cuando t = 0  b) Use Geogebra para representar la distancia entre los insectos desde t = 0 hasta t = 10.   c) Usando la gráfica de la distancia, ¿Qué puede concluir acerca de la distancia entre los dos insectos?   d) ¿Qué tanto se acercan los insectos?

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SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

1 Dos insectos se mueven a lo largo de rectas diferentes en el espacio. En el instante t (en minutos), el primer insecto está en el punto (x, y, z), sobre la recta x = -2 +t, y = 3 – 2t, z = -1 + 4t. También en el instante t, el segundo insecto está en el punto (x, y, z), sobre la recta que pasa por el punto A(1, 2, -3), y es para el plano 2x – y + 5z = 10, y perpendicular a la recta x = 1 + t, y = 1 – 2t, z = -4 + 4t.

Suponga que las distancias se dan en pulgadas.

a) Halle la distancia entre los dos insectos cuando t = 0

b) Use Geogebra para representar la distancia entre los insectos desde t = 0 hasta t = 10.

c) Usando la gráfica de la distancia, ¿Qué puede concluir acerca de la distancia entre los dos insectos?

d) ¿Qué tanto se acercan los insectos?

 

Solución:

Solución 1: Canal

 

 

 

 

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