Capítulo 11: Cinemática de partículas

11.32  La velocidad de una corredera se define mediante la relación v = v’sen(wnt + Φ). Si se denota la velocidad y la posición de la corredera en t = 0 con v0 y x0, respectivamente, y se sabe que el desplazamiento máximo de la corredera es 2×0, demuestre que a) v’ = (v02 + x20w2n)/2x0wn, b) el valor máximo…

11.48  El bloque B inicia su movimiento desde el reposo y desciende con una aceleración constante. Si se sabe que después de que el bloque A se ha movido 400 mm, su velocidad es de 4 m/s, determine a) las aceleraciones de A y B, b) la velocidad y el cambio en la posición del bloque…

11.33  Una automovilista entra a una carretera a 45 km/h y acelera uniformemente hasta 99 km/h. De acuerdo con el odómetro del automóvil, la conductora sabe que recorrió 0.2 km mientras aceleraba. Determine a) la aceleración del automóvil, b) el tiempo que se requiere para alcanzar 99 km/h. Solución: Solución 1: Solución 2: Solución 3: ¿Te…

11.49  El elevador mostrado en la figura se mueve hacia abajo con una velocidad constante de 15 ft/s. Determine a) la velocidad del cable C, b) la velocidad del contrapeso W, c) la velocidad relativa del cable C con respecto al elevador, d) la velocidad relativa del contrapeso W con respecto al elevador. Solución: Solución 1:…

11.34  Un camión recorre 220 m en 10 s mientras se desacelera a una razón constante de 0.6 m/s2. Determine a) su velocidad inicial, b) su velocidad final, c) la distancia recorrida durante los primeros 1.5 s Solución: Solución 1: Solución 2: ¿Te sirvió el ejercicio? Compártelo ¿Tienes Dudas o cosas que agregar? Comenta ¿El ejercicio…

11.50  El elevador mostrado en la figura inicia su movimiento desde el reposo y se mueve hacia arriba con una aceleración constante. Si el contrapeso W recorre 30 ft en 5 s, determine a) la aceleración del elevador y el cable C, b) la velocidad del elevador después de 5 s. Solución: Solución 1:   CONSULTA…

11.19  Una pieza de equipo electrónico que está rodeada por material de empaque se deja caer de manera que golpea el suelo con una velocidad de 4 m/s. Después del impacto, el equipo experimenta una aceleración de a = – kx, donde k es una constante y x es la compresión del material de empaque. Si dicho material experimenta…

11.35  Si se supone una aceleración uniforme de 11 ft/s2 y se sabe que la rapidez de un automóvil cuando pasa por A es de 30 mi/h, determine a) el tiempo requerido para que el automóvil llegue a B, b) la rapidez del automóvil cuando pasa por B. Solución: Solución 1: Solución 2: ¿Te sirvió el…

11.20  Con base en observaciones experimentales, la aceleración de una partícula está definida por la relación a = -(0.1 sen x/b), donde a y x se expresan en m/s2 y metros, respectivamente. Si se sabe que b = 0.8 m y que v = 1 m/s cuando x = 0, determine a) la velocidad de la partícula cuando x…

11.36  Un grupo de estudiantes lanza un cohete a escala en dirección vertical. Con base en los datos registrados, determinan que la altitud del cohete fue de 89.6 ft en la parte final del vuelo en la que el cohete aún tenía impulso, y que el cohete aterriza 16 s después. Si se sabe que el paracaídas de descenso…

11.21   A partir de x = 0, sin velocidad inicial, la aceleración de una partícula está definida por la relación , donde a y v se expresan en m/s2 y m/s, respectivamente. Determine a) la posición de la partícula cuando v = 24 m/s, b) la rapidez de la partícula cuando x = 40 m. Solución:…

11.37  Un atleta en una carrera de 100 m acelera de manera uniforme durante los primeros 35 m y luego corre con una velocidad constante. Si el tiempo del atleta para los primeros 35 m es de 5.4 s, determine a) su aceleración, b) su velocidad final y c) el tiempo en que completa la carrera.…

11.22   La aceleración de una partícula está definida por la relación , donde k es una constante. Si se sabe que en t = 0, x = 0 y v = 81 m/s y que v = 36 m/s cuando x = 18 m, determine a) la velocidad de la partícula cuando x = 20 m, b)…

11.38  Un paquete pequeño se suelta desde el reposo en A y se mueve a lo largo del transportador ABCD formado por ruedas deslizantes. El paquete tiene una aceleración uniforme de 4.8 m/s2 mientras desciende sobre las secciones AB y CD, y su velocidad es constante entre B y C. Si la velocidad del paquete en…

11.23   La aceleración de una partícula se define mediante la relación a = -0.8v, donde a se expresa en in./s2 y v en in./s. Si se sabe que cuando t = 0 la velocidad es de 40 in./s, determine a) la distancia que recorrerá la partícula antes de quedar en reposo, b) el tiempo requerido para…

11.39  Un oficial de policía en una patrulla estacionada en una zona donde la rapidez es de 70 km/h observa el paso de un automóvil que marcha a una rapidez constante. Al oficial le parece que el conductor podría estar intoxicado y arranca la patrulla, acelera uniformemente hasta 90 km/h en 8 s y mantiene una…

11.24  Una bola de boliche se deja caer desde una lancha, de manera que golpea la superficie del lago con una rapidez de 25 ft/s. Si se supone que la bola experimenta una aceleración hacia abajo a = 10 – 0.9v2 cuando está en el agua, determine la velocidad de la bola cuando golpea el fondo…

11.40  Cuando un corredor de relevos A ingresa a la zona de intercambio, de 20 m de largo, con una rapidez de 12.9 m/s empieza a desacelerar. Entrega la estafeta al corredor B 1.82 s después, y su compañero deja la zona de intercambio con la misma velocidad. Determine a) la aceleración uniforme de cada uno…

11.25  La aceleración de una partícula se define mediante la relación a = 0.4(1 – kv), donde k es una constante. Si se sabe que en t = 0 la partícula parte desde el reposo con x = 4 m, y que cuando t = 15 s, v = 4 m/s, determine a) la constante k,…

11.41  Los automóviles A y B viajan en carriles adyacentes de una carretera y en t = 0 tienen las posiciones y velocidades que se muestran en la figura. Si se sabe que el automóvil A tiene una aceleración constante de 1.8 ft/s2 y que B tiene una desaceleración constante de 1.2 ft/s2, determine a) cuándo…

11.26  Una partícula se proyecta hacia la derecha desde la posición x = 0 con una velocidad inicial de 9 m/s. Si la aceleración de la partícula se define mediante la relación a = – 0.6v3/2, donde a y v se expresan en m/s2 y m/s, respectivamente, determine a) la distancia que habrá recorrido la partícula…

11.42  En una carrera de lanchas, la lancha A se adelanta a la lancha B por 120 ft y ambos botes viajan a una rapidez constante de 105 mi/h. En t = 0, las lanchas aceleran a tasas constantes. Si se sabe que cuando B rebasa a A, t = 8 s y vA = 135 mi/h,…

11.27  Con base en observaciones, la velocidad de un atleta puede aproximarse por medio de la relación v = 7.5(1 – 0.04x)0.3 , donde v y x se expresan en mi/h y millas, respectivamente. Si se sabe que x = 0 cuando t = 0, determine a) la distancia que ha recorrido el atleta cuando t =…

11.43  En una rampa se colocan cajas a intervalos uniformes de tiempo tR y se deslizan hacia abajo de la rampa con aceleración uniforme. Si se sabe que cuando se suelta la caja B, la caja A ya se ha deslizado 6 m y que 1 s después están separadas por una distancia de 10 m,…

11.28  Datos experimentales indican que en una región de la corriente de aire que sale por una rejilla de ventilación, la velocidad del aire emitido está definido por v = 0.18v0/x, donde v y x se expresan en m/s y metros, respectivamente, y v0 es la velocidad de descarga inicial del aire. Para v0 = 3.6 m/s,…

11.44  Dos automóviles A y B se aproximan uno al otro en los carriles adyacentes de una autopista. En t = 0, A y B están a 1 km de distancia, sus velocidades son vA = 108 km/h y vB = 63 km/h, y se encuentran en los puntos P y Q, respectivamente. Si se sabe que A…

11.29  La aceleración debida a la gravedad a una altura y sobre la superficie de la Tierra puede expresarse como donde a y y se expresan en ft/s2 y pies, respectivamente. Utilice esta expresión para calcular la altura que alcanza un proyectil lanzado verticalmente hacia arriba desde la superficie terrestre si su velocidad inicial es a)…

11.45  El automóvil A está estacionado en el carril con dirección al norte de una autopista y el automóvil B viaja en el carril con dirección al sur a una rapidez constante de 60 mi/h. En t = 0, A empieza a acelerar a una razón constante aA, mientras que en t = 5 s, B…

11.30  La aceleración debida a la gravedad de una partícula que cae hacia la Tierra es a = -gR2/r2 , donde r es la distancia desde el centro de la Tierra a la partícula, R es el radio terrestre y g es la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra. Si R = 3…

11.46  Dos bloques A y B se colocan sobre un plano inclinado, como se muestra en la figura. En t = 0, A se proyecta hacia arriba sobre el plano con una velocidad inicial de 27 ft/s y B se suelta desde el reposo. Los bloques pasan uno junto al otro 1 s después, y B…

11.31  La velocidad de una partícula es v = v0 [1 – sen(πt/T)]. Si se sabe que la partícula parte desde el origen con una velocidad inicial v0, determine a) su posición y su aceleración en t = 3T, b) su velocidad promedio durante el intervalo de t = 0 a t = T. Solución: Solución…

11.47  El bloque deslizante A se mueve hacia la izquierda con una velocidad constante de 6 m/s. Determine, a) la velocidad del bloque B, b) la velocidad de la parte D del cable, c) la velocidad relativa de la porción C del cable con respecto a la porción D. Solución: Solución 1: Solución 2: ¿Te sirvió…