Capítulo 04: Relaciones diferenciales para una partícula fluida

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.58 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.58.Muestre que el potencial de velocidades correspondiente al movimiento plano de un fluido incompresible en coordenadas polares φ(r, θ) es tal que A continuación muestre que la componente z de la vorticidad en estos flujos está…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.57 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.57.Un campo fluido incompresible bidimensional está definido por las componentes de la velocidad donde V y L son constantes. En caso de existir, determine la función de corriente y el potencial de velocidades. Solución: Solución 1:…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.56 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.56.Investigue el potencial de velocidades φ = Kxy, K = constante. Represente las líneas equipotenciales en todo el plano xy, determine los puntos de remanso y represente esquemáticamente las líneas de corriente ortogonales a las equipotenciales.…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.55 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.55.En coordenadas esféricas, como las de la Figura P4.12, un flujo se denomina axilsimétrico si vφ ≡ 0 y ,/,φ ≡ 0, de modo que vr = vr (r, θ) y vθ = vθ (r, θ).…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.54 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.54.Una función de corriente incompresible viene dada por donde U y L son constantes (positivas). ¿Dónde se representan las líneas de corriente de este flujo en este capítulo? Utilice esta función de corriente para determinar el…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.53 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.53.Determine la función de corriente axilsimétrica ψ(r, z) correspondiente al flujo laminar completamente desarrollado en un conducto circular, Ecuación (4.146). Utilice el resultado para determinar la velocidad media V = Q/A en el tubo como fracción…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.52 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.52.Dos paredes en forma de cuña guían un flujo no viscoso, incompresible y bidimensional hacia una pequeña ranura situada en el origen, como en la Figura P4.52. La anchura (perpendicular al papel) es b y el…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.51 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.51.Investigue la función de corriente en coordenadas polares ψ = Kr2/3 sen (2θ/3), K = constante. Represente las líneas de corriente en todo el plano xy, excepto en el cuadrante inferior de la derecha, e interprete…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.50 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.50.Investigue la función de corriente en coordenadas polares ψ = Kr1/2 sen 1 2 θ, K = constante. Represente las líneas de corriente en todo el plano xy, determine los puntos de remanso e interprete el…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.49 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.49.Investigue la función de corriente ψ = K(x2 – y2 ), K = constante. Represente las líneas de corriente en todo el plano xy, determine los puntos de remanso e interprete qué tipo de flujo representa.…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.48 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.48.Considere el siguiente flujo bidimensional incompresible, que satisface claramente la ecuación de la continuidad:u = U0 = constante, v = V0 = constante Determine la función de corriente ψ(r, θ) de este flujo usando coordenadas polares.…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.47 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.47.Un flujo incompresible bidimensional viene dado por el campo de velocidades V = 3yi + 2xj, expresado en unidades arbitrarias. ¿Satisface este flujo la ecuación de la continuidad? Si es así, determine la función de corriente…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.46 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.46.Un depósito grande a temperatura T0 alimenta con fluido un tubo circular de radio R. Alrededor de las paredes del tubo se enrolla una bobina eléctrica que suministra calor al fluido a un ritmo qw (energía…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.45 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.45.Suponga que deseamos analizar el flujo oscilatorio en el tubo en U de la Figura P3.96 usando las ecuaciones de la continuidad y de Navier-Stokes en forma diferencial. ¿Cuáles son las condiciones de contorno apropiadas para…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.44 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.44.Suponga que deseamos analizar la expansión súbita en un conducto de la Figura P3.59 usando las ecuaciones de la continuidad y de Navier-Stokes en forma diferencial. ¿Cuáles son las condiciones de contorno apropiadas para abordar este…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.43 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.43.Para la película de líquido de la Figura P4.36, ¿cuáles son las condiciones de contorno apropiadas (a) en el fondo y = 0 y (b) en la superficie y = h? Solución: Solución 1: Canal  …

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.42 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.42.Suponga que queremos analizar el cilindro giratorio parcialmente lleno de la Figura 2.23 como un problema de puesta en marcha, poniéndolo a girar partiendo del reposo hasta que el fluido gire como un sólido rígido. ¿Cuáles…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.41 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.41.Como se mencionó en la Sección 4.11, el perfil de velocidades para el flujo laminar entre dos placas, como en la Figura P4.41, es u u yh y h = v w < = = 4…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.40 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.40.Los problemas que involucran la disipación viscosa de energía dependen de la viscosidad µ, la conductividad térmica k, la velocidad de la corriente U0 y la temperatura de la corriente T0 . Agrupe estos parámetros en…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.39 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.39.Considere el balance de momento cinético de la Figura 4.5 y añada un momento volumétrico concentrado Cz alrededor del eje z [6]. Determine una relación de equilibro entre el momento volumétrico y el esfuerzo de cortadura.…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.38 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.38.En el Problema P3.18 y la Figura P3.18 se sugirió la siguiente forma aproximada para el perfil de velocidades del flujo laminar estacionario en un conducto Con v = w = 0, este flujo satisfacía la…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.37 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.37.La Figura P4.37 muestra a un líquido viscoso, con ρ y µ constantes, que fluye por gravedad entre dos placas separadas una distancia 2h. El flujo está completamente desarrollado, con una única componente de velocidad w…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.36 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.36.Una película líquida de espesor constante y viscosa fluye de forma laminar sobre una placa inclinada un ángulo θ, como en la Figura P3.36. El perfil de velocidades es u = Cy (2h – y) v…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.35 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.35.De las ecuaciones de Navier-Stokes en coordenadas polares (véase Apéndice D para coordenadas cilíndricas) para un fluido incompresible, determine la forma más general de un movimiento puramente circulatorio vθ (r), vr = vz = 0, para…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.34 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.34.Se propone un flujo incompresible tridimensional que tiene la siguiente forma vectorial:V = Kxi – Kyj – 2Kzk (a) Determine si es una solución válida de las ecuaciones de la continuidad y Navier-Stokes. (b) Calcule el…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.33 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.33.Del Problema P4.15, el único flujo puramente radial en coordenadas polares que satisface la ecuación de la continuidad tiene la forma vr = ƒ(θ)/r, donde ƒ es una función arbitraria. Determine qué formas particulares de ƒ(θ)…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.32 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.32.La respuesta al Problema P4.14 es que vθ sólo depende de r, esto es, vθ = f(r). (No revele esto a sus compañeros que aún estén trabajando en el Problema P4.14). Despreciando la gravedad, demuestre que…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.31 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.31.De acuerdo con la teoría potencial del Capítulo 8, cerca del borde de ataque de un cuerpo bidimensional redondeado, como el de la Figura P4.31, la velocidad en las proximidades del punto de remanso está dada…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.31 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.31.De acuerdo con la teoría potencial del Capítulo 8, cerca del borde de ataque de un cuerpo bidimensional redondeado, como el de la Figura P4.31, la velocidad en las proximidades del punto de remanso está dada…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.30 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.30.Demuestre que el campo fluido bidimensional del Ejemplo 1.13 es una solución exacta de las ecuaciones de Navier-Stokes (4.38) para un fluido incompresible. Despreciando la gravedad, calcule el campo de presiones p(x, y) y relaciónelo con…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.29 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.29.Considere el flujo incompresible, bidimensional y estacionario de un fluido newtoniano cuyo campo de velocidades viene dado por: u = –2xy, v = y2 – x2 , w = 0. (a) ¿Satisface este flujo la conservación…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.28 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.28.Si z es vertical, positiva hacia arriba, ¿qué condiciones deben cumplir las constantes a y b para que el campo de velocidades u = ay, v = bx, w = 0 sea una solución exacta de…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.27 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.27.Un campo de velocidades estacionario, incompresible y no viscoso viene dado por V = 2xyi – y2 j en unidades arbitrarias. Sea la densidad ρ0 = constante. Despreciando la gravedad, obtenga una expresión para el gradiente…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.26 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.26.Las coordenadas curvilíneas, o coordenadas a lo largo y normal a las líneas de corriente, se definen en la Figura P4.26, donde n es la normal a las líneas de corriente en el plano osculador y…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.25 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.25.Un flujo incompresible en coordenadas polares está dado por v K b r v K b r r = < £ ¤ ¥ ¦ = < + £ ¤ ¥ ¦ ¿Satisface este campo de velocidades…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.24 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.24.Reconsidere la Figura P4.17 del siguiente modo más general. Se sabe que el espesor de la capa límite δ(x) crece de forma monótona con x y que no hay deslizamiento en la pared (y = 0).…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.23 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.23.Un depósito de volumen
contiene gas en las condiciones (ρ0 , p0 , T0 ). En t = 0 se perfora el depósito haciendo un pequeño orificio de área A. De acuerdo con la teoría…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.22 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.22.Un flujo en el plano xy está descrito por u = U0 = constante, v = V0 = constante. Convierta estas velocidades a las componentes polares de la velocidad vr y vθ Solución: Solución 1: Canal…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.21 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.21.A través de la tobera cónica de la Figura P4.21 fluye aire de forma estacionaria en movimiento aproximadamente unidimensional. Si la velocidad del sonido es aproximadamente 340 m/s, ¿cuál es la mínima relación de diámetros Ds…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.20 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.20.Un campo de velocidades incompresible y bidimensional viene dado por u = K(1 – e–ay), para x ) L y 0 ) y ) ‘. ¿Cuál es la forma más general de v(x, y) que satisface…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.19 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.19.Las componentes de la velocidad de un flujo incompresible en coordenadas polares son vθ = Cr, vz = K(R2 – r2 ), vr = 0, donde C y K son constantes y r ) R, z…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.18 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.18.Un pistón que se mueve con velocidad constante V comprime gas en un cilindro, como muestra la Figura P4.18. Sean ρ0 y L0 la densidad del gas y la longitud del cilindro en t = 0,…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.17 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.17.Una aproximación razonable para el flujo bidimensional en la capa límite laminar incompresible de una placa plana, como en la Figura P4.17, es u U y y = < y Cx C £ ¤ ² ¥…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.16 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.16.Ignorando las constantes de integración, determine la componente desconocida de la velocidad, w o v, que satisface la ecuación de la continuidad correspondiente a un flujo tridimensional incompresible en los siguientes casos (a) u = x2…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.15 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.15.¿Cuál es la forma más general del movimiento puramente radial de un flujo incompresible en coordenadas polares, vr = vr (r, θ, t) y vθ = 0, que satisface la ecuación de la continuidad? Solución: Solución…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.14 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.14.¿Cuál es la forma más general del movimiento puramente circulatorio de un flujo incompresible en coordenadas polares, vθ = vθ (r, θ, t) y vr = 0, que satisface la ecuación de la continuidad? Solución: Solución…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.13 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.13.Un campo de velocidades bidimensional está dado porUn campo de velocidades bidimensional está dado por u Ky x y v Kx x y = < + = + 22 22 donde K es constante. ¿Satisface la…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.12 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.12.Las coordenadas esféricas (r, θ, φ) están definidas en la Figura P4.12. La transformación de esféricas a cartesianas es x = r sen θ cos φ y = r sen θ sen φ z = r…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.11 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.11.Obtenga la Ecuación (4.12b) para coordenadas cilíndricas considerando los flujos de entrada y salida de un fluido incompresible que entra y sale del volumen de control elemental de la Figura 4.2. Solución: Solución 1: Canal  …

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – WHITE 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA P4.10 MECÁNICA DE FLUIDOS WHITE 1 EDICIÓN. P4.10.Ignorando las constantes de integración, determine la componente desconocida de la velocidad, u o v, que satisface la ecuación de la continuidad correspondiente a un flujo bidimensional incompresible en los siguientes casos (a) u = x2…