Capítulo 10. Soluciones aproximadas de la ecuación de Navier-Stokes

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-59 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-59 Demuestre que la ecuación de continuidad para el fluido incompresible y flujo axisimétrico en coordenadas polares esféricas, , se satisface idénticamente por medio de una función de corriente definida como , en tanto c sea…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-58 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-58 En este capítulo se describe flujo irrotacional axisimétrico en términos de coordenadas cilíndricas r y z y componentes de velocidad ur y uz. Otra descripción del flujo axisimétrico surge si se usan coordenadas esféricas y…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-57 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-57 Considere una región irrotacional planar de flujo en el plano ru. Demuestre que la función de corriente c satisface la ecuación de Laplace en coordenadas cilíndricas. Solución: Solución 1: Canal     CONSULTA AQUÍ OTROS…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-56 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-56 Considere un campo de velocidad bidimensional estacionario incompresible irrotacional especificado por su función potencial, f
5(x2  y2) 2x  4y. a) Calcule las componentes de velocidad u y v. b) Verifique que el…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-55 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-55 Un punto sutil, con frecuencia pasado por alto por los estudiantes de mecánica de fluidos (¡e inclusive por sus profesores!), es que una región irrotacional (potencial) de flujo no es lo mismo que una región…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-54 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-54 Considere el siguiente campo de velocidad bidimensional estacionario incompresible: V →
(u, v)
(ax b)i → (ay cx)j → . Este campo de flujo ¿es irrotacional? Si es así, genere una expresión para…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-53 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-53 En una región irrotacional de flujo, el campo de velocidad puede calcularse sin necesidad de la ecuación de cantidad de movimiento cuando se resuelve la ecuación de Laplace para función potencial de velocidad f y…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-52 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-52 En la figura P10-52 se bosquejan líneas de corriente en un campo de flujo bidimensional estacionario incompresible. El flujo en la región que se muestra también se aproxima como irrotacional. Bosqueje a qué pueden parecerse…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-51 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-51 Escriba la ecuación de Bernoulli y explique cómo difiere una región invíscida rotacional de flujo de una región irrotacional viscosa de flujo. ¿Cuál caso es más restrictivo (en cuanto a la ecuación de Bernoulli)? Solución: Solución…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-50 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-50 Considere el campo de flujo que se produce por una secadora de cabello (Fig. P10-50). Identifique regiones de este campo de flujo que puedan aproximarse como irrotacionales, yaquellas para las que la aproximación de flujo…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-49 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-49 Sustituya las componentes del vector de velocidad dados en el problema 10-48 en la ecuación de Laplace en coordenadas cilíndricas. Cuando demuestre toda su álgebra, verifique que la ecuación de Laplace es válida en una…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-48 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-48 En una región irrotacional de flujo puede escribirse el vector de velocidad como el gradiente de la función potencial escalar, V →
→ f. Las componentes de V → en coordenadas cilíndricas (r, u,…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-47C MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-47C ¿Qué propiedad de flujo determina si una región de flujo es rotacional o irrotacional? Explíquelo. Solución: Solución 1: Canal     CONSULTA AQUÍ OTROS EJERCICIOS RESUELTOS DEL SOLUCIONARIO DEL LIBRO MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-46 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-46 En cierta región de flujo bidimensional estacionario incompresible, el campo de velocidad está dado por V →
(u, v)
(ax b)i → (ay cx)j → . Demuestre que esta región de flujo puede…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-45 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-45 Considere flujo bidimensional estacionario incompresible de fluido en un ducto convergente con paredes rectas (Fig. P10-45). La razón de flujo volumétrico es , y la velocidad sólo está en la dirección radial, con ur como…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-44 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-44 Con los resultados del problema 10-42, calcule la constante de Bernoulli como función de la coordenada radial r. Respuesta: Patm r v2r2 Solución: Solución 1: Canal     CONSULTA AQUÍ OTROS EJERCICIOS RESUELTOS DEL SOLUCIONARIO…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-43 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-43 Repita el problema 10-42, excepto que ahora el fluido que rota es aceite de motor a 60°C. Explíquelo. Solución: Solución 1: Canal     CONSULTA AQUÍ OTROS EJERCICIOS RESUELTOS DEL SOLUCIONARIO DEL LIBRO MECÁNICA DE…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-42 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-42 Se tiene agua a T
20°C que rota como un cuerpo rígido en torno al eje z en un contenedor cilíndrico que gira (Fig. P10-42). No existen esfuerzos viscosos ya que el agua se…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-41 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-41 Desarrolle las componentes de la ecuación de Euler,tanto como sea posible, en coordenadas cilíndricas (r, u, z) y (ur, uu, uz). Suponga que la gravedad actúa en alguna dirección arbitraria. Solución: Solución 1: Canal  …

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-40 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-40 Desarrolle las componentes de la ecuación de Euler, tanto como sea posible, en coordenadas cartesianas (x, y, z) y (ur, vu, uz). Suponga que la gravedad actúa en alguna dirección arbitraria. Solución: Solución 1: Canal…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-39 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-39 En la derivación de la ecuación de Bernoulli, para regiones de flujo invíscido, la ecuación de Euler estacionaria incompresible se reescribe en una forma que muestre que el gradiente de tres términos escalares es igual…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-38 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-38 En la derivación de la ecuación de Bernoulli para regiones de flujo invíscido se usa la identidad vectorial Demuestre que esta identidad vectorial se satisface para el caso del vector de velocidad V → en…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-37C MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-37C ¿Cuál es la diferencia principal entre la ecuación de Bernoulli de flujo estacionario incompresible para regiones irrotacionales de flujo, y la ecuación de Bernoulli de flujo estacionario incompresible para regiones de flujo rotacionales pero invíscidas?…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-36 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-36 ¿En qué forma la ecuación de Euler es una aproximación de la ecuación de Navier-Stokes? ¿Dónde, en un campo de flujo, la ecuación de Euler es una aproximación adecuada? Solución: Solución 1: Canal    …

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-35 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-35 Estime la velocidad a la que usted necesitaría nadar en agua a temperatura ambiente para estar en el régimen de flujo de Stokes (una estimación del orden de magnitud será suficiente). Explíquelo. Solución: Solución 1:…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-34 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-34 En el problema 10-31I se vio que una almohadilla deslizante puede soportar una gran carga. Si la carga aumentara, la altura de la separación disminuiría, con lo cual aumenta la presión en la separación. En…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-33 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-33 ¿El flujo de la almohadilla deslizante del problema 10-31I está en el régimen del flujo de Stokes? Explíquelo. ¿Son razonables los resultados? Solución: Solución 1: Canal     CONSULTA AQUÍ OTROS EJERCICIOS RESUELTOS DEL SOLUCIONARIO…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-32 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-32 Explique qué ocurre cuando la temperatura del aceite aumenta de manera considerable conforme la almohadilla deslizante del problema 10-31I se somete a uso constante en el parque de diversiones. En particular, la capacidad de transporte…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-31I MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-31I Se diseñará una almohadilla deslizante con altura de separación decreciente linealmente (Fig. P10-23) para un juego en un parque de diversiones. Sus dimensiones son h0
1/1000 en (2.54 105 m), hL
1/2000 en…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-30 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-30 Considere flujo a través de una almohadilla deslizante bidimensional con altura de separación linealmente decreciente desde h0 hasta hL (Fig. P10-23), a saber, h
h0 ax, donde a es la convergencia adimensional de la…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-29 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-29 Combine los resultados de los problemas 10-26 y 10-28 para demostrar que, para una almohadilla deslizante bidimensional, el gradiente de presión dP/dx se relaciona con la altura de brecha h mediante . Ésta es la…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-28 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-28 Para la almohadilla deslizante del problema 10-23, use la ecuación de continuidad, las condiciones de frontera adecuadas y el teorema unidimensional de Leibnitz (vea el capítulo 4) para demostrar que: Solución: Solución 1: Canal  …

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-27 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-27 Considere la almohadilla deslizante de la figura P10- 27. El dibujo no está a escala; en realidad, h  L. Este caso difiere del problema 10-23 en que h(x) no es lineal; más bien, h…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-26 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-26 Considere de nuevo la almohadilla deslizante del problema 10-23. a) Haga una lista de condiciones límite adecuadas sobre u. b) Resuelva la aproximación de flujo de Stokes de la ecuación de cantidad de movimiento x…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-24 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-24 Considere la almohadilla deslizante del problema 10-23. a) Genere una magnitud característica para v, la componente y de velocidad. b) Realice un análisis de orden de magnitud para comparar los términos inerciales con los términos…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-23 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-23 En los problemas de lubricación, con frecuencia se encuentra una almohadilla deslizante (Fig. P10-23). El aceite fluye entre dos bloques; el superior es estacionario y el inferior se mueve en este caso. El dibujo no…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-22 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-22 Explique por qué la densidad del fluido no influye en la fuerza de arrastre aerodinámica sobre una partícula que se desplaza en el régimen de flujo de Stokes. Solución: Solución 1: Canal     CONSULTA…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-21 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-21 Una gota de agua en una nube de lluvia tiene diámetro D
30 mm (Fig. P10-21). La temperatura del aire es de 25°C y su presión es presión atmosférica estándar. ¿Qué tan rápido tiene…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-20 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-20 Un buen nadador puede nadar 100 m en casi un minuto. Si el cuerpo de un nadador mide 1.8 m de largo, ¿cuántas longitudes de cuerpo nada por segundo? Repita el cálculo para el esperma…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-19 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-19 Estime la velocidad y el número de Reynolds del esperma que se muestra en la figura 10-10. ¿Este microorganismo nada en condiciones de flujo de Stokes? Suponga que nada en agua a temperatura ambiente. Solución:…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-18 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-18 Para cada caso, calcule un número de Reynolds adecuado e indique si el flujo puede aproximarse mediante las ecuaciones de flujo de Stokes. a) Un microorganismo de 5.0 mm de diámetro nada en agua a…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-17 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-17 En la tabla P10-17 se presenta una lista de la viscosidad de la miel como función de la temperatura. La gravedad específica de la miel es casi de 1.42 y no es una importante función…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-16 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-16 Escriba una descripción en una sola palabra de cada uno de los cinco términos en la ecuación de Navier-Stokes incompresible: I II III IV V Cuando se hace la aproximación de flujo de Stokes, sólo…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-15 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-15 En el ejemplo 9-18 se resolvió la ecuación de NavierStokes para flujo laminar estacionario totalmente desarrollado en una tubería redonda (flujo de Poiseuille) al despreciar la gravedad. Ahora, agregue de vuelta el efecto de la…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-14 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-14 Un campo de flujo se simula mediante un paquete de dinámica de fluido computacional que usa la presión modificada en sus cálculos. En la figura P10-14 se bosqueja un perfil de la presión modificada a…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-13 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-13 Escriba las tres componentes de la ecuación de NavierStokes en coordenadas cartesianas en términos de la presión modificada. Inserte la definición de presión modificada y demuestre que las componentes x, y y z son idénticas…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-12 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-12 En el capítulo 9 (Ejemplo 9-15) se generó una solución “exacta” de la ecuación de Navier-Stokes para flujo de Couette totalmente desarrollado entre dos placas planas horizontales (Fig. P10-12), con la gravedad que actúa en…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-11 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-11 Considere el flujo de Poiseuille planar del problema 10-10. Explique cómo varía la presión modificada con la distancia x corriente abajo. En otras palabras, ¿la presión modificada aumenta, permanece igual o disminuye con x? Si…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS – CENGEL 1 EDICIÓN SOLUCIÓN PROBLEMA 10-10 MECÁNICA DE FLUIDOS CENGEL 1 EDICIÓN. 10-10 Considere flujo de Poiseuille planar estacionario incompresible laminar totalmente desarrollado entre dos placas paralelas horizontales (en la figura P10-10 se muestran los perfiles de velocidad y de presión). En alguna posición horizontal x
x1, la…