Capítulo 41: Mecánica cuántica

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 58 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 58. Las funciones de onda normalizadas para el estado fundamental, Ψ0(x), y el primer estado excitado, Ψ1(x), de un oscilador armónico cuántico son donde a = mω/h. Un estado combinado, Ψ01(x), se construye a partir de estos estados:…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 59 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 59. Un experimento de difracción electrónica de dos rejillas se realiza con rejillas de anchos desiguales. Cuando sólo la rejilla 1 está abierta, el número de electrones que llegan a la pantalla en un segundo es 25.0 veces…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 57 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 57. a) Encuentre la constante de normalización A para una función de onda formada por los dos estados más bajos de una partícula en una caja: b) Una partícula está descrita en el espacio -a ≤ x ≤ a…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 56 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 56. La función de onda es una solución al problema del oscilador armónico simple. a) Encuentre la energía de este estado. b) ¿En qué posición es menos probable encontrarla? c) ¿En qué posiciones es más probable encontrarla? d)…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 55 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 55. Considere un “cristal” formado por dos núcleos y dos electrones, como se muestra en la figura P41.55. a) Tomando en cuenta todos los pares de interacciones, encuentre la energía potencial del sistema como función de d. b)…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 54 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 54. Una partícula cuántica de masa m está colocada en una caja unidimensional de longitud L. ¿Qué pasaría si? La caja es tan pequeña que el movimiento de la partícula es relativista, de modo que K = p2/2m…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 53 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 53. Una partícula tiene una función de onda. a) Encuentre y trace la densidad de probabilidad. b) Encuentre la probabilidad de que la partícula esté en cualquier punto donde x < 0. c) Demuestre que ψ está normalizada, y…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 52 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 52. Una partícula está descrita por la función de onda a) Determine la constante de normalización A. b) ¿Cuál es la probabilidad de que la partícula se encuentre entre x = 0 y x = L/8 si se mide…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 51 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 51. Para una partícula cuántica descrita por una función de onda c(x), el valor esperado de una cantidad física Ψ(x) asociado con la partícula está definido por Para una partícula en una caja unidimensional que se prolonga de x…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 50 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 50. Un electrón está confinado a moverse en el plano xy en un rectángulo cuyas dimensiones son Lx y Ly. Es decir, el electrón está atrapado en un pozo de potencial bidimensional que tiene longitudes de Lx y…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 49 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 49. Un átomo en un estado excitado de 1.80 eV sobre el estado fundamental permanece en ese estado excitado 2.00 µs antes de pasar al estado fundamental. Encuentre a) la frecuencia y b) la longitud de onda del…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 48 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 48. Un electrón está atrapado en un punto cuántico. El punto cuántico puede ser modelado como una caja unidimensional con paredes rígidas de 1.00 nm de longitud. a) Trace las funciones de onda y densidades de probabilidad para los…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 47 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 47. Ciertas partículas que inciden desde la izquierda se encuentran con un escalón de energía potencial como se muestra en la figura P41.46. El escalón tiene una altura U en x = 0 y las partículas tienen una energía…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 46 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 46. Ciertas partículas que inciden desde la izquierda se comparan con el escalón de energía potencial que se muestra en la figura P41.46. Situado en x = 0, el escalón tiene una altura U. Las partículas tienen energía E…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 45 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 45. Un electrón en un pozo de potencial infinitamente profundo tiene un estado fundamental de 0.300 eV de energía. a) Demuestre que el fotón emitido en una transición desde el estado n = 3 hasta el estado n =…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 44 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 44. Compruebe que suponer que n 0 para una partícula cuántica en un pozo de potencial infinitamente profundo conduce a una violación del principio de incertidumbre Δpx Δx ≥ h/2. Solución: CONSULTA AQUÍ OTROS EJERCICIOS RESUELTOS DEL LIBRO…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 43 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 43. Un electrón está representado por la siguiente función de onda independiente en el tiempo: a) Trace la función de onda como función de x. b) Trace la densidad de probabilidad que represente la verosimilitud que tiene el electrón…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 42 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 42. Una partícula de masa 2.00 X 10-28 kg está confinada a una caja unidimensional de longitud 1.00 X 10-10 m de longitud. Para n = 1, ¿Cuáles son a) la longitud de onda de la partícula, b) su…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 41 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 41. Al mantener una rapidez constante de 0.8 m/s, una canica rueda en una y otra dirección en una caja de zapatos. Haga una estimación del orden de magnitud de la probabilidad de que pueda escapar a través de…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 40 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 40. La energía total de un sistema formado por una partícula y un resorte, en el que la partícula se mueve con movimiento armónico simple a lo largo del eje x, es donde px es la cantidad de movimiento…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 39 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 39. Dos partículas con masas m1 y m2, que están unidas por un resorte ligero con una constante de fuerza k, vibran a lo largo de una recta con centros de masa fijos. a) Demuestre que la energía total…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 38 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 38. a) Normalice la función de onda para el estado fundamental de un oscilador armónico simple. Es decir, aplique la ecuación 41.7 a la ecuación 41.26 y encuentre el valor necesario para la constante B, en términos de m,…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 37 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 37. Un oscilador armónico simple cuántico consta de un electrón ligado por una fuerza restauradora proporcional a su posición relativa a cierto punto de equilibrio. La constante de proporcionalidad es 8.99 N/m. ¿Cuál es la longitud de onda más…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 36 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 36. La función de onda de un oscilador armónico unidimensional es Ψ= Axe -bx2 a) Demuestre que Ψ satisface la ecuación 41.22. b) Encuentre b y la energía total E. c)¿Esta función de onda es para un estado fundamental…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 35 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 35. Demuestre que la ecuación 41.26 es una solución de la ecuación 41.24 con una energía E = 1/2hω. Solución: CONSULTA AQUÍ OTROS EJERCICIOS RESUELTOS DEL LIBRO FÍSICA SERWAY VOLUMEN 1. ¿Te sirvió el ejercicio? Compártelo ¿Tienes Dudas o…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 34 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 34. El criterio de diseño para un microscopio de barrido de efecto túnel especifica que debe ser capaz de detectar, en la muestra bajo su aguja, la figura superficial con una diferencia en altura de sólo 0.002 00…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 33 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 33. Un microscopio de barrido de efecto túnel (STM) puede determinar con precisión las profundidades de formas superficiales, porque la corriente que pasaría por su punta es muy sensible a las diferencias en el ancho de la brecha…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 32 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 32. Un electrón tiene una energía cinética de 12.0 eV. Si incide sobre una barrera rectangular con una altura de 20.0 eV y un grosor de 1.00 nm, ¿en qué factor aumentaría la probabilidad de que el electrón presente…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 31 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 31. Un electrón con energía cinética E = 5.00 eV incide sobre una barrera con un grosor L = 0.200 nm y una altura U = 10.0 eV (figura 41.28). ¿Cuál es la probabilidad de que el electrón…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 30 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 30. Calcule la probabilidad de transmisión de efecto túnel mecánico cuántico en cada uno de los siguientes casos. a) Un electrón con un déficit de energía de U – E = 0.010 0 eV incide sobre una barrera…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 29 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 29. En el problema 28, ¿en cuánto tendría que aumentar el ancho L de la barrera de potencial, para que la probabilidad de que un electrón incidente de 4.50 eV muestre un efecto túnel a través de la…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 28 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 28. Un electrón con energía total E = 4.50 eV se aproxima a una barrera rectangular de energía con U = 5.00 eV y L = 950 pm, como se muestra en la figura P41.28. De acuerdo con…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 27 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 27. Suponga que una partícula cuántica está atrapada en su estado fundamental en una caja que tiene paredes infinitamente altas (figura 41.4a). Ahora suponga que la pared de la izquierda se baja de pronto a una altura y…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 26 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 26. Trace la función de onda ψ(x) y la densidad de probabilidad |ψ(x)|2 para el estado n = 4 de una partícula cuántica en un pozo de potencial finito. (Véase la figura 41.7.) Solución: CONSULTA AQUÍ OTROS EJERCICIOS…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 25 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 25. Demuestre que el primer término de la ecuación de Schrödinger, -(h/2m)(d2ψ/dx2), se reduce a la energía cinética de la partícula cuántica multiplicada por la función de onda a) para una partícula en movimiento libre, con la función…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 24 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 24. Considere una partícula cuántica que se mueve en una caja unidimensional en la cual las paredes están en x = -L/2 y x = L/2. a) Escriba las funciones de onda y densidades de probabilidad para n…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 23 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 23. Una partícula cuántica de masa m se mueve en un pozo de potencial de longitud 2L. Su energía potencial es infinita para x < – L y para x > + L. Dentro de la región –…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 22 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 22. En una región del espacio, una partícula con energía total cero tiene una función de a) Encuentre la energía potencial U como función de x. b) Haga un dibujo de U(x) con x Solución: CONSULTA AQUÍ OTROS…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 21 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 21. Demuestre que la función de onda ψ = Aei(kx = ωt) es una solución a la ecuación de Schrödinger (ecuación 41.13), donde k = 2π/λ y U = 0. Solución: CONSULTA AQUÍ OTROS EJERCICIOS RESUELTOS DEL LIBRO…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 20 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 20. La función de onda de una partícula cuántica es donde A, B y k son constantes. Demuestre que ψ es una solución de la ecuación de Schrödinger (ecuación 41.15), si la partícula está libre (U = 0),…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 19 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 19. Una partícula cuántica en un pozo cuadrado de profundidad infinita tiene una función de onda conocida por para 0 ≤ x ≤ L; de otro modo es cero. a) Determine la probabilidad de hallar la partícula entre x…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 18 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 18. Una partícula cuántica en el estado n = 1 está en un pozo cuadrado de profundidad infinita con paredes en x = 0 y x = L. Sea un valor arbitrario de x entre x = 0…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 17 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 17. Un electrón en un pozo cuadrado infinitamente profundo tiene una función de onda conocida por para 0 ≤ x ≤ L; de otro modo es cero. ¿Cuáles son las posiciones más probables del electrón? Explique cómo identificarlos. Solución:…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 16 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 16. Un electrón está atrapado en un pozo de potencial de profundidad infinita de 0.300 nm de longitud. a) Si el electrón está en su estado fundamental, ¿cuál es la probabilidad de encontrarlo dentro de 0.100 nm de la…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 15 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 15. La función de onda para una partícula confinada a moverse en una caja unidimensional es Utilice la condición de normalización sobre c para demostrar que Sugerencia: Debido a que la longitud de la caja es L, la función…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 14 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 14. Una partícula en un pozo cuadrado infinitamente profundo tiene una función de onda conocida por para 0 ≤ x ≤ L ; de otro modo es cero. a) Determine el valor esperado de x. b) Determine la probabilidad…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 13 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 13. Para una partícula cuántica de masa m en el estado fundamental de un pozo cuadrado con longitud L y paredes de altura infinita, la incertidumbre en la posición es Δx ≈ L. a) Use el principio de incertidumbre…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 12 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 12. Un fotón con una longitud de onda λ es absorbido por un electrón confinado a una caja. En consecuencia, el electrón se mueve del estado n = 1 al estado n = 4. a) Encuentre la longitud…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 11 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 11. Utilice el modelo cuántico de la partícula en una caja para calcular los primeros tres niveles de energía de un neutrón atrapado en un núcleo atómico de 20.0 fm de diámetro. Explique si las diferencias en el…

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY SOLUCIÓN PROBLEMA 10 CAPÍTULO 41 FÍSICA SERWAY 10. Un protón está confinado a moverse en una caja unidimensional de 0.200 nm de longitud. a) Encuentre la energía más baja posible del protón. b) ¿Qué pasaría si? ¿Cuál es la energía más baja posible de un electrón…