SOLUCIÓN DE EJERCICIOS
FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA – SERWAY
SOLUCIÓN PROBLEMA 8 CAPÍTULO 1 FÍSICA SERWAY
8. La figura P1.8 muestra el tronco de un cono. De las siguientes expresiones de medición (geométrica), ¿cuál describe i) la circunferencia total de las caras circulares planas, ii) el volumen y iii) el área de la superficie curva? a) π(r1 + r2) [h2 + (r2 – r1)2 ]1/2, b) 2π(r1 + r2), c) πh(r1 2 + r1r2 + r22 )/3.
Solución:
Paso 1/3
Datos proporcionados:
Expresiones de mensuración:
(i)
π(r1+r2)[h2+(r2−r1)2]12\pi (r_1 + r_2) \left[ h^2 + (r_2 – r_1)^2 \right]^{\frac{1}{2}}
(ii)
2π(r1+r2)2\pi (r_1 + r_2)
(iii)
πh(r12+r1r2+r22)/3\pi h (r_1^2 + r_1 r_2 + r_2^2) / 3
Solución:
(a)
La dimensión de
(r1+r2)=[L]+[L]=[L](r_1 + r_2) = [L] + [L] = [L]
La dimensión de
[h2+(r2−r1)2]12=[L2]12=L\left[ h^2 + (r_2 – r_1)^2 \right]^{\frac{1}{2}} = [L^2]^{\frac{1}{2}} = L
La dimensión de
π(r1+r2)[h2+(r2−r1)2]12=[L][L]=[L2]\pi (r_1 + r_2) \left[ h^2 + (r_2 – r_1)^2 \right]^{\frac{1}{2}} = [L][L] = [L^2]Por lo tanto, el área de la superficie curva es
π(r1+r2)[h2+(r2−r1)2]12\pi (r_1 + r_2) \left[ h^2 + (r_2 – r_1)^2 \right]^{\frac{1}{2}}Paso 2/3
(b)
Las dimensiones de
(r1+r2)=[L]+[L]=[L](r_1 + r_2) = [L] + [L] = [L]
La circunferencia total de ambas caras circulares planas es
2π(r1+r2)2\pi (r_1 + r_2)
Paso 3/3
(c)
La dimensión de
h=[L]h = [L]
La dimensión de
πh(r12+r1r2+r22)/3=[L][L2]=[L3]\pi h (r_1^2 + r_1 r_2 + r_2^2) / 3 = [L][L^2] = [L^3]
Por lo tanto, el volumen del cono es
πh(r12+r1r2+r22)/3\pi h (r_1^2 + r_1 r_2 + r_2^2) / 3
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